2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最好的办法是( )
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
3.如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积分别是4、20、5，则正方形A的面积为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
4.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 32，42，52B. 3，4，7C. 0.5，1.2，1.4D. 9，12，15
5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图，在△ABC中，∠A=25∘，AC的垂直平分线交AB于点D，BC+BD=AB，则∠B的度数为( )
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘
7.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是( )
A. AB=CD
B. AB//DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
8.如图，△ABC中，点D在BC边上，分别画出点D关于AB、AC的对称点E、F，并连接AE、AF.若∠B=48∘，∠C=56∘，则∠EAF的度数为( )
A. 104∘
B. 112∘
C. 148∘
D. 152∘
9.如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=105∘，连接BD，若∠EAC=90∘，AB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm时，钟摆AD的长度是( )
A. 17
B. 24
C. 26
D. 28
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB=24，BD=32，则BC的长度为 .
12.如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，四边形ABCD的周长为16，则CD的长度为 .
13.如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E是DC上一点，且∠DAE=20∘，∠EBC=70∘，若AE=5，BE=12，则AB的长度为 .
14.如图，△ABC≌△BAD，如果∠DAB=65∘，∠DBA=37∘，那么∠AED的度数为 .
15.如图，Rt△ABC的斜边AC的垂直平分线与AC，AB分别相交于点D，E，∠A=15∘，CE=6，则△AEC的面积为 .
16.如图，点B，C，D在同一条直线上，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF//BD，分别交AC及∠ACD的平分线于点G，F.若CG=3，则CE2+CF2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，∠1=∠2，AC=BD，△AEC与△BED全等吗？为什么？
18.(本小题6分)
如图，已知∠α，∠β和线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠β，AB=a.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题9分)
在如图所示的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线n成轴对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积；
(3)请用尺规在直线m上找出一点P，使得△APB的周长最小.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
(1)请说明AB与EC的大小关系；
(2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求DC的长.
21.(本小题9分)
如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了多少米．
22.(本小题9分)
如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E、F.PE与PF相等吗？为什么？
23.(本小题10分)
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点.
(1)请用尺规作△ABC的AC边上的高，交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接AD交BE于点F，如果AE=BE，那么EF与EC相等吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据轴对称图形的定义可得：A，C，D是轴对称图形，B不是轴对称图形．
故选：B.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据全等三角形的判定方法进行逐项分析判断如下：
第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行，不符合任何判定方法；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C.
根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
∴SA+SB=SC−SD，
∵正方形B、C、D的面积依次为4、20、5，
∴SA=SC−SD−SB=20−5−4=11，
故选：D.
根据正方形的面积以及勾股定理可得SA+SB=SC−SD，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵32=9，42=16，52=25，92+162