2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )
A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 3个球中有黑球D. 3个球中有白球
2.不等式组3m−2≥12−m>3的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )
A. 1750 B. 1350
C. 716 D. 516
4.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 110°
B. 70°
C. 40°
D. 30°
5.某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
B. 一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1～10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数
C. 暗箱中有1张红桃K和2张黑桃K，3张牌出自同一副扑克牌，从中任取1张牌是红桃K
D. 一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经过该路口时，遇到红灯的概率
6.如图，已知AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，则下列结论错误的是( )
A. △DFC≌△AEF
B. AE=CF
C. ∠AEF=∠CFE
D. AF//CE
7.如图所示，直线y=2x和y=ax+b的图象相交于点A(m,3)，则不等式(2−a)x−b>0的解集为( )
A. x>3
B. x>32
C. x<3
D. x<32
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )
A. 11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13B. 10y+x=8x+y9x+13=11y
C. 9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13D. 9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13
9.如图，∠AOB=30°.按下列步骤作图：
①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F.连结CF；
②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；
③连结FG、CG.作射线OG．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A. ∠AOG=60° B. OG=2FG C. OG=CG D. OF垂直平分CG
10.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 甲登山的速度是10米/分B. 乙距离地面高度为30米时开始提速
C. 乙提速后速度是原来的2倍D. 乙追上甲时，距离地面185米
二、填空题：本题共7小题，共24分。
11.下列命题是假命题的有______．
①若a2=b2，则a=b；
②一个角的余角大于这个角；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．
12.若不等式组x+123m有解，则m的取值范围为______．
13.如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B(−8,5)，则点A的坐标是______．
14.如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，则∠EHF的大小为______．
15.如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在
边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，
则AF的长度是______．
16.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,1)，B(−2,1)，
C(−8,3)，线段DE的两个端点的坐标分别为D(−1,6)，E(−1,2).若网格中有一点
F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为______．
17.已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+y≤0x+5y>0，求
满足条件的m的整数值．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)解方程组：2x+7y=53x+y=−2；
(2)已知不等式组2x+9>3k−1x+ℎ<−2的解集为−119.(本小题7分)
从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
20.(本小题7分)
如图，已知BC//DF，∠B=∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E．
(1)求证：AB//CD；
(2)若FG//AC，∠A+∠B=110°，求∠EFG的度数．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1)，(−2,2)，与x轴交于点A．
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；
(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
22.(本小题8分)
每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司要将一批新研发的物资运往A市，计划租用A，B两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．
(1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
(2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱.若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=7cm，BC=15cm，求AE的长．
24.(本小题9分)
A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
25.(本小题11分)
在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：

【操作猜想】
(1)如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点(1,2)处，则点A到x轴的距离是______，点B到x轴的距离是______．
【类比探究】
(2)如图2，一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D，求点D的坐标．
【拓展探究】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC.若点C的坐标为(4,0)，点A的坐标为(0,2)，点P是x轴上的动点，当△BCP的面积等于6时，请求出线段AP的长．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.①②③④
12.m<1
13.(−3,6)
14.75°
15.74
16.(−3,8)或(−3,0)
17.解：解方程组x−2y=m①2x+3y=2m+4②，
①×2得：2x−4y=2m③，
②−③得：y=47，
把y=47代入①得：x=m+87，
把x=m+87，y=47代入不等式组3x+y≤0x+5y>0中得：3m+4≤0m+4>0，
解不等式组得：−4则m=−3，或m=−2．
18.解：(1)2x+7y=5①3x+y=−2②，
①−②×7得，
2x+7y−(21x+7y)=5−(−14)，
则x=−1，
将x=−1代入①得，
y=1，
所以方程组的解为x=−1y=1．
(2)2x+9>3k−1①x+ℎ<−2②，
由①得，
x>3k−102；
由②得，
x<−ℎ−2；
因为不等式组的解集为−1所以3k−102=−1−ℎ−2=3，
解得k=83ℎ=−5，
所以3k+ℎ=3×83+(−5)=3．
19.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；
(2)①∵事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，则剩下的牌只有方块，
∴当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
②∵事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
∴剩下的牌有黑桃和方块，
∵m>6，
∴当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
这个事件的概率的最小值为：11(10−7)+11=1114．
20.(1)证明：∵BC//DF，
∴∠B=∠AFD．
∵∠B=∠D，
∴∠AFD=∠D．
∴AB//CD．
(2)解：由题意，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A+∠B=110°，
∴∠ACB=180°−110°=70°．
∵FG//AC，
∴∠FGB=∠ACB=70°．
∵BC//DF，
∴∠EFG=∠FGB=70°．
21.解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1)，(−2,2)，
∴b=1−2k+b=2，
解得k=−12b=1，
该一次函数的表达式为y=−12x+1．
令y=0，得0=−12x+1，
∴x=2，
∴A(2,0)．
(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，
∴2x+m>−12x+1，
∴m>−4．

22.解：(1)设A型货车每辆可装载x箱物资，B型货车每辆可装载y箱物资，
根据题意得：4x+6y=1905x+10y=275，
解得：x=25y=15．
答：A型货车每辆可装载25箱物资，B型货车每辆可装载15箱物资；
(2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(70−m)辆，
根据题意得：40−m≤3m25m+15(40−m)≤725，
解得：10≤m≤252，
又∵m是正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用A型货车10辆，B型货车30辆；
方案2：租用A型货车11辆，B型货车29辆；
方案3：租用A型货车12辆，B型货车28辆．
23.(1)证明：如图，连接PA，PC，

∵∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴PA=PC，PE=PF，∠PEA=∠PFC=90°，
在Rt△PEA和Rt△PFC，
PA=PCPE=PF，
∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL)，
∴AE=CF；
(2)解：在Rt△PEB和Rt△PFB中，
PB=PBPE=PF，
∴Rt△PEB≌Rt△PFB(HL)，
∴BE=BF，
∴AB+AE=BC−CF，
∵AB=7cm，BC=15cm，
∴7+AE=15−AE，
∴AE=4cm．
24.解：(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
把(1.6,0)，(2.6,80)代入y=kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，
解得：k=80b=−128，
∴y关于x的函数表达式为y=80x−128(1.6≤x≤3.1)；
(2)当y=200−80=120时，
120=80x−128，
解得x=3.1，
由图可知，甲的速度为801.6=50(千米/时)，
货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时)，
18÷60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5−3.1−0.3=1.6(小时)，
设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
25.(1)2；1；
(2)令x=0，则y=2，
∴A(0,2)，
令y=0，则0=−2x+2，
解得：x=1，
∴B(1,0)，
∴OA=2，OB=1，
过点C作CM⊥x轴于M，如图2，
∴∠AOB=∠BMC=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBM=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠CBM，
∵BC=AB，
∴△AOB≌△BMC(AAS)，
∴BM=OA=2，CM=OB=1，
∴OM=3，
∴点C的坐标为(3,1)，
设直线AC为y=kx+b，
∴3k+b=1b=2，
解得：k=−13b=2，
∴直线AC为y=−13x+2，
当y=−13x+2=0时，则x=6，
∴D(6,0)；
(3) 53或 5.理由如下：
如图3，过点B作BN⊥x轴于N，
∴∠BNC=∠COA=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠NCB=90°=∠ACO+∠OAC，
∴∠NCB=∠OAC，
∵AC=CB，
∴△AOC≌△CNB(AAS)，
∴NC=OA=2，BN=CO=4，
∴ON=CO−NC=2，
∴B(2,−4)．
∵P在x轴上，设P(m,0)，
∴CP=|4−m|，
∵△BCP的面积等于6，
∴12×4|4−m|=6，
解得：m=1或m=7，
∴P(1,0)或P(7,0)；
∵A(0,2)，
∴AP= 12+22= 5或AP= 22+72= 53．