2024-2025学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2024-2025学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数学试卷（五四学制），共28页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）下列语句是命题的是（ ）
A．画一条直线B．正数都大于零
C．多彩的青春D．明天晴天吗？
2．（3分）已知x=2y=1是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（ ）
A．-12B．1C．12D．2
3．（3分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A．13B．512C．12D．112
4．（3分）解关于x、y的二元一次方程组y=x-5①3x-y=8②，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．5x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8
5．（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A．18B．14C．13D．12
6．（3分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
8．（3分）如图，几条线段首尾顺次连接，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为（ ）
A．180°B．208°C．178°D．152°
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．6x+4y=764x+2y=46B．4x+6y=762x+4y=46
C．6x+4y=464x+2y=76D．4x+6y=462x+4y=76
10．（3分）甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．（3分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 ．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C的度数为 ．
14．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx-y=-n的解为 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1＝α，则∠2的大小为 ．（用含α的式子表示）
16．（3分）你喜欢足球运动吗？足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块x块、黑色为y块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x-23-y+12=22x+14+y-63=3．
18．（5分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是34，求m的值．
19．（5分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
（1）表格中m的值为 ，n的值为 ．
（2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
20．（10分）如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
∵AB∥EF，
∴∠2＝∠ ．（ ）
∵DE∥AC，
∴∠4＝∠ ．（ ）
∴∠2＝∠A．（ ）
∵∠1+∠2+∠3＝180°，（ ）
∴∠A+∠B+∠C＝180°．（ ）
21．（10分）为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台．
（1）若恰好花费170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答）
（2）若购买甲种品牌数量不少于20台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？
22．（10分）如图，已知∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，且∠ABC＝2∠E．AF平分∠BAD交DC的延长线于点F．AF，BE交于点M．
求证：（1）∠E+∠F＝90°；
（2）△ADF是等腰三角形．
23．（10分）已知关于x，y的方程组x+2y-6=0x-2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
24．（14分）（1）问题解决：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（2）拓广延伸：如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，则∠CPD，∠ADP，∠BCP之间有何数量关系？请说明理由．
2024-2025学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）下列语句是命题的是（ ）
A．画一条直线B．正数都大于零
C．多彩的青春D．明天晴天吗？
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断．
【解答】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；
B中的语句是命题，故B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义．
2．（3分）已知x=2y=1是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（ ）
A．-12B．1C．12D．2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x=2y=1代入方程得：2m+3＝2，
解得：m=-12，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3．（3分）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A．13B．512C．12D．112
【分析】用绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．
【解答】解：∵交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，
∴一共时间为：25+30+5＝60（秒），其中绿灯亮30秒，
∴绿灯的概率是3060=12，
故选：C．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
4．（3分）解关于x、y的二元一次方程组y=x-5①3x-y=8②，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．5x+x+5＝8D．3x﹣x+5＝8
【分析】把方程①代入②，然后去括号即可．
【解答】解：y=x-5①3x-y=8②，
把①代入②得：
3x﹣（x﹣5）＝8，
3x﹣x+5＝8，
2x+5＝8，
2x＝3，
x=32，
∴消去y后所得到的方程是：3x﹣x+5＝8，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组．
5．（3分）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A．18B．14C．13D．12
【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：整个图形面积＝4×4＝16，
阴影部分面积=4×12×2×1=4，
∴小球停在阴影区域的概率=416=14，
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
6．（3分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7．（3分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P＝0.33，计算四个选项的概率，概率为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上的概率为16，不符合题意；
B、任意写一个整数，它能被2整除不符合题意的概率为12，不符合题意；
C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红的概率为13，符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为12，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）如图，几条线段首尾顺次连接，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为（ ）
A．180°B．208°C．178°D．152°
【分析】首先求出∠C+∠B＝∠D+∠GFD，然后证明出∠A+∠B+∠C+∠E﹣∠D＝180°，最后结合∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．
【解答】解：∵如图可知∠BGD＝∠C+∠B，∠GFE＝∠E+∠A，
又∵∠BGD＝∠D+∠GFD，
∴∠B+∠C＝∠D+∠GFD，
又∵∠GFE+∠GFD＝180°，
∴∠E+∠A+∠B+∠C﹣∠D＝180°，
又∵∠D＝28°，
∴∠A+∠B+∠C+∠E＝180°+28°＝208°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠E+∠B﹣∠D＝180°，此题难度不大．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．6x+4y=764x+2y=46B．4x+6y=762x+4y=46
C．6x+4y=464x+2y=76D．4x+6y=462x+4y=76
【分析】根据兽与鸟共有76个头与46只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y＝76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y＝46．
∴根据题意可列方程组6x+4y=764x+2y=46．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
【分析】先判断哪个学校学什么，在B校学习的学数学，在A校学习的不学化学，那么看判断A学校学习的是物理，C学校学习的是化学，因为乙不在B校学习，乙不学物理，那么乙在C学校学习，因为甲不在A校学习，甲就在B学校学习，丙就在A学校学习．
【解答】解：因为在B校学习的学数学，在A校学习的不学化学，那么看判断A学校学习的是物理，C学校学习的是化学，
因为乙不在B校学习，乙不学物理，那么乙在C学校学习，
因为甲不在A校学习，甲就在B学校学习，丙就在A学校学习．
故选：A．
【点评】本题考查推断能力，根据肯定的条件和否定的条件可推出结论．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【分析】首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
12．（3分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 13 ．
【分析】直接利用概率公式计算可得答案．
【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，
∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26=13，
故答案为：13．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C的度数为 70° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝125°，
∴∠FGD＝∠1＝125°，
∵∠2＝55°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝125°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠FGD的度数是解此题的关键．
14．（3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx-y=-n的解为 x=1y=2 ．
【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，
∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2，
∴两直线交点坐标（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx-y=-n的解为x=1y=2
故答案为：x=1y=2．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1＝α，则∠2的大小为 12α ．（用含α的式子表示）
【分析】先证明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，再结合三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE=12∠ACD，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣∠ABC+∠1）＝∠1+∠ABC，∠ECD＝180°﹣∠ECB＝180°﹣（180°﹣∠EBC+∠1）＝∠EBC+∠2，
∴∠2=∠ECD-∠EBC=12(∠ACD-∠ABC)=12∠1=12α；
故答案为：12α．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD解答．
16．（3分）你喜欢足球运动吗？足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块x块、黑色为y块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为 x+y=323x=5y ．
【分析】设设一个球上有白色皮块x块、黑色为y块，根据“足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成”与“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形”列方程组即可．
【解答】解：设一个球上有白色皮块x块、黑色为y块，根据题意可列式为x+y=323x=5y．
故答案为：x+y=323x=5y．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x-23-y+12=22x+14+y-63=3．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）2x+3y=10①4x+y=5②，
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是x=0.5y=3；
（2）x-23-y+12=22x+14+y-63=3，
方程组可化为2x-3y=19①6x+4y=57②，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是x=9.5y=0．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．（5分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ 3 ；如果事件A是随机事件，则m＝ 1或2 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是34，求m的值．
【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m＝3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：5+m8=34，
解得：m＝1．
【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19．（5分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
（1）表格中m的值为 475 ，n的值为 0.95 ．
（2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．
（3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？
【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解即可；
（2）用1减去合格品频率的稳定值即可；
（3）总数量乘以不合格品的概率，再乘以每件的损失费即可．
【解答】解：（1）m＝500×0.95＝475，n＝950÷1000＝0.95，
故答案为：475、0.95；
（2）1﹣0.95＝0.05．
答：任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05；
（3）460×0.05×2＝46（元）．
答：估计要在他奖金中扣除46元．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．（10分）如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠1＝∠ C ，∠3＝∠ B ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵AB∥EF，
∴∠2＝∠ 4 ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵DE∥AC，
∴∠4＝∠ A ．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠2＝∠A．（ 等量代换 ）
∵∠1+∠2+∠3＝180°，（ 平角定义 ）
∴∠A+∠B+∠C＝180°．（ 等量代换 ）
【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．
【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，
∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥EF，
∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）
∵DE∥AC，
∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）
∴∠2＝∠A（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3＝180°，（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C＝180°．（等量代换）
故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角定义；等量代换．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键要明确：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
21．（10分）为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台．
（1）若恰好花费170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答）
（2）若购买甲种品牌数量不少于20台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台．依据甲、乙两种品牌的平板电脑共60台，恰好花费170000元，列式解答即可；
（2）设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了（60﹣m）台，由题得m≥20，设费用为w，则w＝500m+150000，依据m的取值范围解答即可．
【解答】解：（1）设甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了x台，y台，
依题意得：x+y=603000x+2500y=170000，
解得x=40y=20，
答：甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了40台，20台；
（2）设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了（60﹣m）台，
由题得m≥20，
设费用为w，依题意得：w＝3000m+2500（60﹣m）＝500m+150000，
∵500＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w最少，此时w＝500m+150000＝160000，
∴甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台花费最少，最少花费为160000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解答时找到等量关系建立方程是解答本题的关键．
22．（10分）如图，已知∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，且∠ABC＝2∠E．AF平分∠BAD交DC的延长线于点F．AF，BE交于点M．
求证：（1）∠E+∠F＝90°；
（2）△ADF是等腰三角形．
【分析】（1）先判定AD∥BC，得出∠DAB+∠ABC＝180°．再利用BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，证明∠ABE+∠BAF＝90°，再证明∠ABE＝∠E，得出AB∥EF，得出∠E＝∠ABE，∠F＝∠BAF，即可证明；
（2）利用AF平分∠BAD，得出∠BAF＝∠DAF，利用AB∥EF，得出∠BAF＝∠F，则∠DAF＝∠F，即可证明．
【解答】证明：（1）已知∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵BE平分∠ABC交CD的延长线于点EAF平分∠BAD交DC的延长线于点F，
∴∠ABE=12∠ABC，∠BAF=12∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∵∠ABE=12∠ABC，∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF，
∴∠F＝∠BAF，
∴∠E+∠F＝90°；
（2）∵AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，
∴∠BAF＝∠DAF，
由（1）知AB∥EF，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴AD＝FD，
∴△ADF是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．
23．（10分）已知关于x，y的方程组x+2y-6=0x-2y+mx+5=0
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
【分析】（1）将x做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．
（2）将x+y＝0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值；
（3）当含m项为零时，取x＝0，代入可得固定的解；
（4）求出方程组中x的值，根据x恰为整数，m也为整数，确定m的值．
【解答】解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，
解得：x＝6﹣2y，
当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，
方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解为：x=2y=2，x=4y=1；
（2）由题意得：x+y=0x+2y-6=0，解得x=-6y=6，
把x=-6y=6代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m=-136；
（3）x﹣2y+mx+5＝0，
（1+m）x﹣2y＝﹣5，
∴当x＝0时，y＝2.5，
即固定的解为：x=0y=2.5，
（4）x+2y-6=0①x-2y+mx+5=0②，
①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，
（2+m）x＝1，
x=12+m，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m是1的约数，
2+m＝1或﹣1，
m＝﹣1或﹣3．
【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
24．（14分）（1）问题解决：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
（2）拓广延伸：如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，则∠CPD，∠ADP，∠BCP之间有何数量关系？请说明理由．
【分析】（1）过P作PT∥AB，则PT∥AB∥CD，根据平行线的性质得出∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，再将已知条件代入即可解答；
（2）分①当P在AB之间时；②当P在BA延长线时；③当P在BO之间时，三种情况分别同（1）方法可得．
【解答】解：（1）如图，过P作PT∥AB，
由条件可知PT∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APT＝180°，∠TPC+∠PCD＝180°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APC＝360°﹣∠PAB﹣∠PCD＝360°﹣130°﹣120°＝110°；
（2）当P在AB之间时，∠CPD＝∠ADP+∠BCP；当P在BA延长线时，∠CPD＝∠BCP﹣∠ADP；当P在BO之间时，∠CPD＝∠ADP﹣∠BCP，理由如下：
①如图，当P在AB之间时，过P作PE∥AD交CD于E，
由条件可知AD∥PE∥BC，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠ADP+∠BCP；
②如图，当P在BA延长线时，
此时同理可得∠CPD＝∠BCP﹣∠ADP；
③如图，当P在BO之间时，
此时同理可得∠CPD＝∠ADP﹣∠BCP，
综上所述，当P在AB之间时，∠CPD＝∠ADP+∠BCP；当P在BA延长线时，∠CPD＝∠BCP﹣∠ADP；当P在BO之间时，∠CPD＝∠ADP﹣∠BCP．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
A
C
B
A
A
抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
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