2024-2025学年山东省烟台市下学期七年级数学期末试卷[五四学制]

这是一份2024-2025学年山东省烟台市下学期七年级数学期末试卷[五四学制]，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初二数学
阶段检测练习题
一、选择题（每题 3 分，满分 36 分）
1 ．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是( )
A ．百步穿杨 B ．旭日．东升 C ．瓜熟蒂落 D ．水中捞月
2 ．下列方程组中，以 为解的二元一次方程组是( )
A ． B ． C ． D ．
3 ．下列命题是假命题的是( )
A ．对顶角相等 B ．同位角相等
C ．如果a =b ，那么 a2 = b2 D ．钝角三角形中有两个锐角
4 ．如图，在 △ABC 与△EBF 中，若AB = BE ，上A = 上E ，下列条件不能使这两个三角形全 等的是( )
A ．上C = 上F B ．AC = EF
C ．BC = BF D ．上CBF = 上ABE
5 ．若a > b ，则下列不等式成立的是( )
B ．a - 3 < b - 3 C ．3a > 2b D ．2 - a > 2 - b
6 ．如图，在3× 2 的正方形网格中，线段AB 的端点在格点上．在其它格点中任选一点C ， 使 △ABC 是等腰三角形的概率为( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．如图，直线l1 Ⅱl2 ，以直线l2 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交l1 ，l2 于点 B， C，D，连结 AB，AC，CD ．若上1 = 68° ,则 上2 的度数为( )
A ．34° B ．44° C ．56° D ．68°
8 ．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物 100 元以 上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖 品．下表是活动进行中的一组统计数据：
则转盘中“饮料”区域的圆心角Ð AOB 的度数近似是( )
A ．120° B ．108° C ．102° D ．90°
9 ．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，
转动转盘的次数 n
100
150
200
360
500
800
1000
落在“饮料”区域次数 m
32
39
64
102
155
243
299
已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
ì2x + 3 > 5
lx - m ≤ 0
10 ．若关于x 的不等式组 í 恰有两个整数解，则实数m 的取值范围是( )
A ．2 < m < 3 B ．3 < m < 4 C ．3 ≤ m < 4 D ．3 < m ≤ 4
11 ．如图， △ABC 中，上B + 上C = 45° , D，E 分别是 AB 和AC 中点，分别过点 D，E 作 AB 和AC 的垂线交 BC 于 F，G，若 BF = 2 ，FG = ·/7 ，则 CG 的长度是( )
A ．1 B ． ·、i2 C ． D ．
12 ．一次函数y1 = k1x + m 与y2 = k2x + n 的图象位置如图，下列结论：
① y 随 x 的增大而减小；
时，y1 < y2 ；
②当x < 3
③ m - n = 3(k2 - k1 ) ；
④当△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形时，k1 + k2 = 0 ．
其中所有正确结论的序号是( )
A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．①③④
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分）
13 ．若 是关于 x，y 的二元一次方程ax - 2y = 3 的解，则 a 的值为 ．
14 ．现有 5 张卡片，分别写有数字-1 ，-2 ，1 ，3 ，4，它们除数字外其他均相同，将它们 背面朝上，从中任抽一张，抽到写有负数卡片的概率为 ．
15 ．已知关于 x，y 的二元一次方程组 满足x -y > 0 ，则 a 的取值范围是 ．
16 ．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D ，C 的对应点分别为D¢ , C¢ , 若上1 比上2 的度数小36° ,则 上3 的度数为 ．
17 ．某商场打折销售一款风扇，若每台风扇按标价的六折出售将亏损 10 元，而按标价的九 折出售将盈利 95 元，则每台风扇的成本价为 ．
18 ．如图，上AOB = 30° , 点 C 在 OA 上，且OC = 2 ，P 和 Q 分别是 OB 和 OA 上的动点，则 CP + PQ 长度的最小值是 ．
19 ．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90° , AD 是角平分线，DE 丄 BC ，交 AB 于点 E，若 AB = 8 ，AE = 3 ，则 AC 的长度为 ．
20 ．定义一种运算“ △ ” ：a △ b = -- -+ ())，如 3△1 = 3 - 1+ 2 = 4 ，
(-2) △1 = 1- (-2) - 1 = 2 ．按照这种运算规则，若(x - 1) △(5 - x )< 1 ，则 x 的取值范围 是 ．
三、解答题（共 7 题，满分 60 分）
21 ．解方程（或不等式）组：
并将解集在数轴上表示出来．
22 ．如图，已知 △ABC ，请按下列要求解答问题：
(1)用尺规作线段 AC 的垂直平分线，垂足是 E，交 AB 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹， 不写作法）；
(2)若△ABC 的周长是 27cm ， △BCD 的周长是 21cm，求 AC 的长．
23 ．一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同．
（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑 球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公 平，问取出了多少黑球？
24 ．如图，AF 是△ABC 的角平分线，过点 C 作AF 的平行线，交 BA 的延长线于点 E，D
在 CA 的延长线上，连接 BD ，上D = 上E ．
(1)求证：BD Ⅱ AF ；
(2)若上BAD = 80° , 上ABD = 2上ABC ，求 上ACF 的度数．
25 ．2025 年 6 月 5 日是第 54 个“世界环境日” ，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、 乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，对现有照明系统升级改造．已知购买 1 盏甲种路灯 和 2 盏乙种路灯共需 220 元，购买 3 盏甲种路灯比 4 盏乙种路灯的费用少 140 元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共 30 盏，且甲种路灯的数量多于乙种路灯数量的 ，但 不超过乙种路灯数量的 ，若购买总费用为 w 元，请通过计算说明一共有几种购买方案， 并求出所需费用最少是多少．
26 ．如图，在平面直角坐标系中，直线y = kx + 2 与 x 轴相交于点 A，与直线交于点 B，点 B 的横坐标为 1．
(1)求直线AB 的函数关系式；
(2)求 △OAB 的面积；
（2）设点 P 是第一象限直线上的一动点，连接 AP，当 △OAP 是以上OAP 为底角的等 腰三角形时，求点 P 的坐标．
27 ．阅读理解：如图 1，四边形 ABCD 中，若上BAD + 上BCD = 180° , AD = CD ，则 BD 平 分 7ABC ．
小颖通过思考，形成如下思路：
作DE TAB 于点 E，DF 丄 BC 于点 F，通过证明 △DAE≌△DCF 得DE = DF ，进而证明 该命题．
(1)请根据小颖的思路，完成该命题的证明；（你也可以选用其它思路进行证明）
(2)上题中，若上ABC = 120° ,求证： BD = AB + BC ；
(3)填空：如图 2，四边形 ABCD 中，上BAD = 上BCD = 90° , AB = AD ．若 ， ,则 AC 的长度为________．
1．
【解析】略
2 ．D
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立． 【详解】解：∵x=1，y=−1，
:x＋y ＝1+(−1）＝0，x−y ＝1− (−1）＝2，x−2y ＝1−2× (−1）＝3，故选项 D 正确． 故选：D．
【点睛】本题考查了方程组的解“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解”．
3．
【解析】略 4．
【解析】略 5．
【解析】略 6．
【解析】略 7．
【解析】略 8．
【解析】略
9 ．C
【分析】设小马有 x 匹，大马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；② 大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设小马有 x 匹，大马有y 匹，由题意可得：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题 目中的等量关系，列出方程组．
10 ．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数得到关于 m 的不等式 组，即可得出答案．
【详解】解：解不等式 2x + 3 > 5 ，得：x > 1 ， 解不等式x - m ≤ 0 ，得：x ≤ m ，
∵不等式组只有 2 个整数解，即 2 ，3，
: 3 ≤ m < 4 ， 故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不 等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于m 的不等式组．
11．
【解析】略
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14．
【解析】略
15 ．a > 1．
【分析】根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含 a 的代数式表示出x - y ， 再根据x -y > 0 ，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．
解
①-②,得x -y = 3a - 3
∵ x -y > 0 : 3a - 3 > 0 ， 解得a > 1，
故答案为：a > 1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关 键．
16．
【解析】略
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．
【解析】略
20．
【解析】略
21 ．(1)
(2)
【解析】略
22 ．(1)
(2)
【解析】略
23 ．（1）不公平．小明获胜的概率为 小红获胜的概率为 （2）4．
【分析】（1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案；
（2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 【详解】解：(1)不公平．
∵不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红 获胜，
:小明获胜的概率为： 小红获胜的概率为
(2)由题意可得：设取出了 x 个黑球，则 13-x=5+x，
解得：x=4.
答：取出 4 个黑球．
24 ．(1)
(2)
【解析】略
25 ．(1)
(2)
【解析】略
26 ．(1)
(2)
【解析】略
27 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略