湖北省黄冈市重点高中2025-2026学年高二下学期3月月考试卷 数学（含解析）

这是一份湖北省黄冈市重点高中2025-2026学年高二下学期3月月考试卷 数学（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ）
A．B．C．D．
2．设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．3D．2
7．已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或
8．已知函数在上单调递增，则a的最大值是（ ）
A．1B．2C．eD．3
二、多选题
9．下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．已知函数，下列命题正确的是（ ）
A．函数的图像在点处的切线为；
B．函数有个零点；
C．函数在处取得极大值；
D．函数的图像关于点对称．
11．在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（ ）
A．是单调递减数列B．是单调递增数列
C．中的项为整数的只有2个D．的最大值为
三、填空题
12．已知函数的导函数为，且，则 ______.
13．若函数的图象与直线相切，则________.
14．已知数列的前项和为，则的通项公式为______.
四、解答题
15．已知函数（）的导数为.
(1)当时，求曲线在处切线的方程；
(2)解关于的不等式.
16．已知等差数列中，，．
(1)求的值；
(2)若数列满足：，证明：数列是等差数列．
17．已知函数是函数的一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当，求函数的最小值.
18．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）证明：，.
19．已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】
，
所以该质点在末的瞬时速度为.
故选：C.
2．B
详解：设该等差数列的公差为，
根据题中的条件可得，
整理解得，所以，故选B.
3．A
【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.
4．A
【详解】因为，所以，
因为在区间上单调递减，
所以，即，则在上恒成立，
因为在上单调递减，所以，故.
故选：A.
5．A
【详解】由图像可得：在上单增，在上单减，在上单增，所以
在上，在上，在上.
不等式可化为：
或，解得：或.
故原不等式的解集为.
故选：A
6．C
【详解】因为，，所以，，，
，
所以是以3为周期的数列，则.
7．B
【详解】由题意得：，因为在x=1处取得极大值，
所以，解得或，
当时，，
令，解得或，
当时，，为增函数，
当时，，为减函数，
所以在处取得极小值，不符合题意，故舍去，
当时，，
令，解得或，
当时，，为增函数，
当时，，为减函数，
所以在处取得极大值，故满足题意
综上.
故选：B
8．C
【详解】函数，求导得：，因在上单调递增，
则对任意的，成立，设，则，
由，得，由，得，从而在上单调递减，在上单调递增，
即，因此，
所以a的最大值是.
故选：C
9．BD
【详解】对于A：若，则，故A错误；
对于B：若，则，故B正确；
对于C：若，则，故C错误；
对于D：若，则，故D正确.
10．ABD
【详解】对于选项A：因为，则，且，
所以函数的图像在点处的切线为，即为，故A正确；
对于选项B：令，解得或；令，解得；
可知函数在和上单调递增，在上单调递减，
且，，，，
可知函数在内各有一个零点，
所以函数有个零点，故B正确；
对于选项C：由选项B知函数在处取得极小值，故C错误；
对于选项D：令，则的定义域为，
且，则函数为奇函数，其图像关于原点对称，
将函数的图像向右平移一个单位再向上平移一个单位可得函数，
所以函数的图像关于点对称，故D正确．
11．ACD
【详解】设等比数列的公比为．
由，得，
即，解得或（舍去）．
因为，所以，则A正确，B错误．
因为，，，，，
又，所以当时，不为整数，所以C正确．
因为，且，所以最大，D正确．
12．
【详解】解：由于是常数，故根据导数的运算法则得：，
所以，解得：.
故答案为：
13．2
【详解】根据导数的意义列方程组求解即可.
因为，所以.
设切点为，由题意知，，解得.
所以.
14．
【详解】由已知当时，
，
又时，，
故的通项公式为，
故答案为：.
15．(1)
(2)当时，解集为，当时，解集为.
【详解】（1）当时，，则，，
所以曲线在处切线的斜率，
所以曲线在处切线的方程为，即.
（2）由题意知，，
当时，对恒成立，故解集为，
当时，令，解得或（不符合题意舍去），
若，则，即；
若，则，即，
故解集为，
综上所述，当时，解集为，
当时，解集为.
16．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1），，
；
（2）由（1）可知
，
∴数列是等差数列，首项是1，公差是2.
17．（1）和；（2）.
【详解】（1）由题意
，则
，当时，；
当时，；当时，.
所以，函数的单调递增区间为和
（2）当时，的变化情况如下表
当.
当.
所以当时，函数的最小值为.
18．（1）极小值，无极大值；（2）见解析
【详解】（1）函数，，
则，
由可知在上单调递增，且，
故当时，，
当时，，
故函数有极小值，无极大值；
（2）证明：依题意对，，即；
设，则，设.
因为，所以在上单调递增.
又因为，，
所以在内有唯一解，记为，即.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，.
设，，则，
所以，
所以，即，.
19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围为
【详解】试题分析：（1）先求导，再由是函数的一个极值点即求解；（2）由（2）确定，再由和求得单调区间；（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图象有个交点则须有求解．
试题解析：（1）因为，
所以，因此
（2）由（1）知，
，
．
当时，，
当时，，
所以的单调增区间是，的单调减区间是
（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为，
当时，
所以在在三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当，
因此，的取值范围为x
0
1
2
＋
0
－
0
＋
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数