湖北省黄冈市2026届高三下学期3月第二次模拟考试 数学试卷（含解析）

这是一份湖北省黄冈市2026届高三下学期3月第二次模拟考试 数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 8
3. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（ ）
A 0B. 1C. 3D.
6. 函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，，，，则的最大值为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强
B. 1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15
C. 随机变量的方差，期望，则
D. 某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8
10. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（ ）
A B.
C. D. 数列的前20项和为110
11. 如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，与交于A，B两点，与交于C，D两点（点A，C在轴上方），M，N分别是弦和的中点，则（ ）
A. 设点，则的周长最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为8
D. 和的面积之和的最小值为32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设函数，则曲线在点处的切线方程为________．
13. 在边长为1正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________．
14. 在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．
（1）求证：；
（2）若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．
17. 抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．
（1）求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；
（2）若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求．
18. 已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．
（1）求的标准方程；
（2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）设，求的最小值．
19. 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，证明：在上存在2个不同零点，且；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）