贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

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一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，过点A画BC的垂线AD，三角板摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角
C．∠2与∠3是同旁内角D．∠4与∠A是内错角
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A．45°B．40°C．25°D．20°
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角的和为180°，那么这两个角互为邻补角
C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D．连接两点之间的线段，叫作这两点间的距离
8．下列选项中，可以用来说明命题“若x>y，则x>y”是假命题的反例是（ ）
A．x=−4,y=−1B．x=5,y=−2C．x=1,y=0D．x=−3,y=−4
9．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
10．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（ ）
A．∠1=∠BB．∠1=∠C
C．∠CFB+∠B=180°D．∠CFP=∠FPB
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE．若∠COF=28°，则∠BOD的度数为（ ）．
A．62°B．36°C．28°D．34°
12．如图，DH∥BC,DH∥EG，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： .
14．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB=18°,∠FED=56°，则∠GFH的度数为 ．
15．如图，如果AB∥CD,∠A=37°,∠C=65°，那么∠F的度数为 ．
16．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AC=7，AG=3，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）请连接AA'，CC'，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ；
（3）△A'B'C'的面积为 ．
18．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm．
（1）点B到AC的距离是________cm；点A到BC的距离是_________cm．
（2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离．
19．将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠4（______）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴CE∥BF（___）
∴∠3=∠______（______）
∵AB∥CD（已知）
∴∠3=∠B（ ）
∴∠B=∠C（等量代换）
20．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A=∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
21．如图，在△ABC中，将△ABC沿AB方向向右平移3cm得到△DEF．
（1）若∠ACB=90°，∠A=33°，求∠E的度数；
（2）若△ABC的周长为16cm，求四边形AEFC的周长．
22．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOD=32°，求∠COB的度数；
（2）若∠AOC:∠COB=2:7，求∠EOD的度数．
23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°．
（1）求证：∠FAB=∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
24．已知AB∥CD，∠AEC=30°，点P在直线AE上，E为CD上一点，F为AB上一点．
（1）如图①，当点P在线段AE上运动时，连接FP，求∠BFP+∠FPE的值；
（2）如图②，当点P在线段AE延长线上运动时，连接FP，求∠BFP−∠FPE的值；
（3）如图③，当点P在线段EA的延长线上运动时，连接FP，请直接写出∠BFP与∠FPE之间的数量关系．
25．【问题背景】
直线EF,CD相交于点O,∠AOB=90°(OB在OA的逆时针90°方向），∠AOF的平分线在直线CD上．
（1）【数学理解】
如图1，OC平分∠AOF．
①若∠AOE=50°，求∠BOD的度数；
②若∠AOE=α，请直接写出∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．
（2）【构建联系】
如图2，OD平分∠AOF，若∠AOE=β，求∠BOD的度数（用含β的代数式表示）．
（3）【总结应用】
若∠BOD=20°，请直接写出∠DOE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A．∠2与∠B是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．∠1与∠4是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．∠2与∠3是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．∠4与∠A是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB=55°，
∴∠COB=∠EOB=55°
∴∠COB=2∠EOB=2×55°=110°，
∵∠COD=180°，
∴∠BOD=∠COD−∠COB=180°−110°=70°。
故答案为：C．
【分析】先根据角平分线的性质，确定∠COB的度数之后，即可求得∠COB的度数，最后根据平角的角度进行计算求解即可．
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°=∠1+∠β，
∵EH∥FG，
∴∠1=∠α=20°，
∴∠β=45°−∠1=45°−20°=25°．
故答案为：C。
【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠ABC=∠1+∠β，然后再根据平行线的性质，可得∠1=∠α，则∠β=∠ABC−∠1，代入数据即可求解。
7．【答案】C
【知识点】作图-平行线；邻补角；真命题与假命题
8．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；绝对值的概念与意义；有理数大小比较的实际应用
9．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
11．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
12．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
13．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
14．【答案】38°
【知识点】角的运算；平行线的性质
15．【答案】28°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
16．【答案】22
【知识点】平移的性质
17．【答案】（1）见解析
（2）相等且平行
（3）10
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣平移
18．【答案】（1）4，3
（2）见解析，125cm
【知识点】点到直线的距离；三角形的角平分线、中线和高
19．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；内错角的概念
20．【答案】答案见详解
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；证明的含义与一般步骤
21．【答案】（1）57°
（2）22cm
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
22．【答案】（1）∠COB=122°
（2）∠EOD=50°
【知识点】角的运算；垂线的概念
23．【答案】（1）证明：∵AC∥FE，∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC
（2）解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠2=∠FAC，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥FE，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−40°=50°
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠1+∠FAC=180°利用补角的性质可推出∠2=∠FAC，利用内错角相等，两直线平行，可证FA∥CD，然后利用两直线平行，同位角相等，可证得结论.
（2）利用角平分线的定义可证得∠FAD=2∠2，利用已知条件可求出∠2的度数，再由EF⊥BE，AC∥FE，可推出AC⊥BE，得出∠ACB=90°，进一步求出∠BCD的度数．
（1）证明：∵AC∥FE，
∴∠1+∠FAC=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠2=∠FAC，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥FE，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠2=90°−40°=50°．
24．【答案】（1）210°
（2）30°
（3）∠BFP−∠FPE=150°，理由见解析
【知识点】平行线的判定与性质
25．【答案】（1）①∵∠AOE=50°，
∴∠AOF=180°−50°=130°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠COF=12∠AOF=65°，
∴∠DOE=∠COF=65°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=90°−∠AOE=40°，
∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=25°；
②∠BOD=12α
（2）解：∵∠AOE=β，∠AOB=90°，
∴∠BOF=180°−90°−β=90°−β，∠AOF=180°−β，
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=12∠AOF=90°−12β，
∴∠BOD=∠DOF−∠BOF°=12β；
（3）70°或110°​​​​​​​
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】（1）解：②∵∠AOE=α，
∴∠AOF=180°−α，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=12∠AOF=90°−12α，
∴∠DOE=∠COF=90°−12α，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=90°−∠AOE=90°−α，
（3）解：①当∠BOD在∠AOB外时，如图1，
设∠AOE=α，
由（1）知∠BOD=12α=12∠AOE；
∵∠BOD=20°，
∴∠AOE=40°，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−40°=50°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=20°+50°=70°；
②当∠BOD在∠AOB内时，如图2，
由（2）可知∠BOD=12∠AOE，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOE=40°，∠AOD=70°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=110°．
综上，∠DOE的度数为70°或110°．
【分析】(1)①本题考察角的平分线定义、平角和余角的性质，需通过角的和差逐步推导。解题时先由平角定义计算∠AOF，∠AOE=50°，∠AOF=180°−50°=130°；因为OC平分∠AOF，所以∠COF=12×130°=65°，由对顶角相等得∠DOE=65°；再由∠AOB=90°得∠BOE=90°−50°=40°；最后通过角的差计算∠BOD=∠DOE−∠BOE=65°−40°=25°。
②本题思路与①一致，用α代替具体角度推导。解题时由∠AOE=α得∠AOF=180°−α，OC平分∠AOF得∠COF=90°−12α，对顶角相等得∠DOE=90°−12α；由∠AOB=90°得∠BOE=90°−α；因此∠BOD=∠DOE−∠BOE=(90°−12α)−(90°−α)=12α。
(2)本题考察角的平分线、平角和角的和差综合运算，需调整角度关系推导。解题时由∠AOE=β，∠AOB=90°得∠BOF=180°−90°−β=90°−β，∠AOF=180°−β；因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=12×(180°−β)=90°−12β；因此∠BOD=∠DOF−∠BOF=(90°−12β)−(90°−β)=12β。
(3)本题需根据∠BOD的位置分类讨论，结合前面的推导结果求解。解题时分两种情况：①当∠BOD在∠AOB外时，由(1)知∠BOD=12∠AOE，∠BOD=20°则∠AOE=40°，∠BOE=90°−40°=50°，∠DOE=∠BOD+∠BOE=20°+50°=70°；②当∠BOD在∠AOB内时，由(2)知∠BOD=12∠AOE，∠AOE=40°，∠AOD=70°，∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+70°=110°，因此∠DOE的度数为70°或110°。
（1）解：①∵∠AOE=50°，
∴∠AOF=180°−50°=130°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠COF=12∠AOF=65°，
∴∠DOE=∠COF=65°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=90°−∠AOE=40°，
∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=25°；
②∵∠AOE=α，
∴∠AOF=180°−α，
∵OC平分∠AOF，
∴∠COF=12∠AOF=90°−12α，
∴∠DOE=∠COF=90°−12α，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=90°−∠AOE=90°−α，
∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=12α；
（2）解：∵∠AOE=β，∠AOB=90°，
∴∠BOF=180°−90°−β=90°−β，∠AOF=180°−β，
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF=12∠AOF=90°−12β，
∴∠BOD=∠DOF−∠BOF°=12β；
（3）解：①当∠BOD在∠AOB外时，如图1，
设∠AOE=α，
由（1）知∠BOD=12α=12∠AOE；
∵∠BOD=20°，
∴∠AOE=40°，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−40°=50°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=20°+50°=70°；
②当∠BOD在∠AOB内时，如图2，
由（2）可知∠BOD=12∠AOE，
∵∠BOD=20°，
∴∠AOE=40°，∠AOD=70°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=110°．
综上，∠DOE的度数为70°或110°．