贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了所有题目必须在答题卡上作答等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
考试范围：第七章
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．
【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
3. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点A，
∴符合上述条件的图形只有选项D．
故选：D．
4. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念， ．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差，掌握角平分线的定义是解题的关键．
先根据角平分线的定义求得的度数，再根据角的和差求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
故选C．
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．
【详解】∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角
C. 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D. 连接两点之间的线段，叫作这两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的概念、垂线的性质、两点间的距离等知识点，掌握相关定义、定理与性质是解题的关键．
根据平行线性质、邻补角的概念、垂线的性质、两点间的距离的定义逐项分析判断即可解答．
【详解】解：A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；
B．两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，故该选项是假命题，不符合题意；
C．在同一平面内，互相垂直两条直线一定相交，故该选项是真命题，符合题意；
D．连接两点之间线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项是假命题，不符合题意．
故选：C．
8. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值、有理数的大小比较法则解答即可．
【详解】解：A． 当时，满足，但不满足，符合题意；
B． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
C． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
D． ，不满足，，不符合题意．
故选A．
9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质等知识点，熟练掌握各性质是解题的关键．
根据两点直角线段最短、垂线段最短、直线和线段的性质逐项解答即可．
【详解】解：A、测量运动员的跳远成绩，原理是：垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
10. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法．
根据平行线的判定分别判断即可．
【详解】解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B
11. 如图，已知直线和相交于点O，，平分．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差、角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
由垂直的定义可得，易得，再根据角平分线的定义可得，然后运用角的和差可得，最后根据对顶角相等即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选D．
12. 如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
由可得，再证明可得、，然后再根据可得，然后统计即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴图中与相等的角共有5个．
故选C．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14. 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
根据，点G在射线EF上，可求出，根据，然后求解即可．
【详解】解：∵，点G在射线EF上，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
15. 如图，如果，那么的度数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，然后根据三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ；
（3）的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）相等且平行
（3）10
【解析】
【分析】（1）根据平移规律，画图即可．
（2）根据平移，判定四边形是平行四边形，解答即可．
（3）根据分割法计算面积计算即可．
本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
解：根据平移规律，
∴四边形是平行四边形；
∴，
故答案为：相等且平行．
小问3详解】
解：根据题意，得的面积为：
．
故答案为：10．
18. 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm．
（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
【答案】（1）4，3 （2）见解析，cm
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积．
（1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解．
（2）作于点，则线段的长度就是点到的距离．再根据面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：，cm，cm，
点到的距离cm，点到的距离cm．
故答案为：4，3；
【小问2详解】
解：如图：线段的长就是表示点到的距离的线段，

根据题意，，
∵，
∴(cm)．
19. 将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点在上，点在上，，求证：．

证明：∵（已知）
（______）
∴（等量代换）
∴（___）
∴______（______）
∵（已知）
∴（ ）
∴（等量代换）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】根据对顶角相等及平行线的判定可知，再根据平行线的性质及判定可知，最后利用平行线的性质及等量代换解答即可．本题考查了平行线的性质，平行线的判定，等量代换，对顶角相等，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
20. 如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；
【详解】解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题．
21. 如图，在中，将沿方向向右平移得到．
（1）若，，求的度数；
（2）若的周长为，求四边形的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形内角和定理等知识点，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
（1）先利用三角形内角和计算出，然后根据平移的性质确定的值即可；
（2）根据平移的性质得到、，由，即，然后根据四边形的周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵将沿方向向右平移得到，
∴．
【小问2详解】
解：∵将沿方向向右平移得到，
∴、，
∵的周长为，
∴，即，
∴四边形的周长为．
22. 如图，直线，交于点，，垂足为O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角．
（1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案；
（2）根据和，求出，即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用．
（1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论；
（2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24. 已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点．
（1）如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值；
（2）如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值；
（3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点P作，则，由，平行线的性质得到，由此即可推出；
（2）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，即可推出；
（3）如图所示，过点P作，则，由平行线的性质得到，由此即可推出．
【小问1详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
25. 【问题背景】
直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上．
（1）【数学理解】
如图1，平分．
①若，求的度数；
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
（2）【构建联系】
如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）．
（3）【总结应用】
若，请直接写出的度数．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）①先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可；②同①思路一致；
（2）先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可；
（3）从种情况，①当外时，②当在内时，分别由（1）（2）结论求解即可．
【小问1详解】
解：①，
，
平分，
，
，
，
，
；
②，
，
平分，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，，
平分，
，
；
【小问3详解】
解：①当在外时，如图1，
设，
由（1）知；
∵，
∴，
∴，
∴；
②当在内时，如图2，
由（2）可知，
，
，，
．
综上，的度数为或．