贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是内错角
5．如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角
C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D．连接两点之间的线段，叫作这两点间的距离
8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．
C．D．
9．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
10．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，已知直线和相交于点O，，平分．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
12．如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
14．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，则的度数为 ．
15．如图，如果，那么的度数为 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ．
17．将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点在上，点在上，，求证：．

证明：∵（已知）
（______）
∴（等量代换）
∴（___）
∴______（______）
∵（已知）
∴（ ）
∴（等量代换）
三、解答题
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ；
(3)的面积为 ．
19．如图，在直角三角形中，，，，．
(1)点B到的距离是________；点到的距离是_________cm．
(2)画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
20．如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．
21．如图，在中，将沿方向向右平移得到．
(1)若，，求的度数；
(2)若的周长为，求四边形的周长．
22．如图，直线，交于点，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
24．已知，，点P在直线上，E为上一点，F为上一点．
(1)如图①，当点P在线段上运动时，连接，求的值；
(2)如图②，当点P在线段延长线上运动时，连接，求的值；
(3)如图③，当点P在线段的延长线上运动时，连接，请直接写出与之间的数量关系．
25．【问题背景】
直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上．
(1)【数学理解】
如图1，平分．
①若，求的度数；
②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
(2)【构建联系】
如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）．
(3)【总结应用】
若，请直接写出的度数．
《贵州省遵义市两城区联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．C
根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2．A
解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
3．D
解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点A，
∴符合上述条件的图形只有选项D．
故选：D．
4．A
解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；
B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；
D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．C
解：∵平分，，
∴，
∴，
故选C．
6．C
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．C
解：A．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；
B．两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，故该选项是假命题，不符合题意；
C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该选项是真命题，符合题意；
D．连接两点之间线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项是假命题，不符合题意．
故选：C．
8．A
解：A． 当时，满足，但不满足，符合题意；
B． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
C． ，满足，满足是真命题，不符合题意；
D． ，不满足，，不符合题意．
故选A．
9．B
解：A、测量运动员的跳远成绩，原理是：垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
10．B
解：A、，则，故不符合题意；
B、，则，故符合题意；
C、，则，故不符合题意；
D、，则，故不符合题意；
故选：B
11．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选D．
12．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴图中与相等的角共有5个．
故选C．
13．如果两个角是对顶角，那么它们相等
解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14．/度
解：∵，点G在射线EF上，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
15．
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．22
解：由平移的性质得，，，，
为和的公共部分，
阴影部分的面积，
，，
，
，
阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
17．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
解：证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
18．(1)见解析
(2)相等且平行
(3)10
（1）解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据平移规律，
∴四边形是平行四边形；
∴，
故答案为：相等且平行．
（3）解：根据题意，得的面积为：
．
故答案为：10．
19．(1)4，3
(2)见解析，cm
（1）解：，cm，cm，
点到的距离cm，点到的距离cm．
故答案为：4，3；
（2）解：如图：线段的长就是表示点到的距离的线段，

根据题意，，
∵，
∴(cm)．
20．答案见详解
解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分；
选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
21．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
∵将沿方向向右平移得到，
∴．
（2）解：∵将沿方向向右平移得到，
∴、，
∵的周长为，
∴，即，
∴四边形的周长为．
22．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)①；②
(2)
(3)或
（1）解：①，
，
平分，
，
，
，
，
；
②，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，，
平分，
，
；
（3）解：①当在外时，如图1，
设，
由（1）知；
∵，
∴，
∴，
∴；
②当在内时，如图2，
由（2）可知，
，
，，
．
综上，的度数为或．