广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一)

这是一份广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷(一)，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=32，则阴影部分面积是（ ）
A．6B．4C．8D．10
3．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．B．
C．D．
4．若3，6，x是某三角形的三边长，则x可取的最大整数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
5．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处，①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC'=40°；②如图2，当点C'落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEC'=40°；③如图3，当点C'落在△ABC上方时，∠BEC'−∠ADC'=40°；④当C'E∥AB时，∠CDE=35°或∠CDE=125°，以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14B．15C．16D．28
7．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（ ）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）
8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°,△ACB的角平分线AD,BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=74S△ABP，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．3
10．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面、已知正多边形的边数为m1，m2，m3，m4，则1m1+1m2+1m3+1m4的值为（ ）
A．1B．14C．12D．13
11．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接CA'．若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'的度数不可能为（ ）
A．20°B．40°C．100°D．120°
12．如图，△ABC中，∠ACB=60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（ ）
①若∠BAD=70°，则∠EBC=5°；②BE=CE；③AB=BG+AD；④S△BFGS△AFD=BFAF．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，设运动时间为t，当△PEC与△QFC全等时，t的值为 ．
14．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为 个．
15．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AD:DB=3:1，连接CD，点E是线段AC上一点，AE:EC=1:2，连接BE，CD与BE交于点F，若AC=8，BC=9，则△BDF与△CEF面积之和的最大值是 ．
16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是 ．
17．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯⋯+1a10的值为 ．
18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论①∠APB=135°；②PF=PA；③∠F=30°；④S△ACD:S△ABD=AC:AB；⑤AH+BD=AB，正确的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴、y轴上移动，BE是∠ABO的平分线，AF是∠BAO的平分线，M是BE与AF的交点．在移动过程中，∠AMB的大小是否发生变化？如果保持不变，请求出∠AMB的度数；如果发生变化，请求出变化范围．
20．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为Am,0、B0,n且m−n−4+2n−8=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm，AC=6cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长差．
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
23．如果a、b、c的长度之和为32cm，且a+b7=b+c5=a+c4，那么这三条线段能围成一个三角形吗？
24．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
① ②
25．（规律探究题）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；⋯；∠A7BC与∠A7CD的平分线交于点A8，得∠A8．求∠A8的度数．
26．已知，AB∥CD，直线MN交AB于点 M，交CD于点 N，（∠BMN>∠DNM点 E 是线段 MN上一点 （不与 M、N重合）， P、Q分别是射线MB、ND上异于端点的点，连接PE、EQ， PF平分∠MPE交 MN于点F， QG平分∠DQE交直线PF于点 G．
（1）如图1， PE⊥EQ， ∠MPE=42°， 点 G在线段 PF上．
①求 ∠EQN的度数；
②求 ∠PGQ的度数；
（2）试探索∠PGQ与 ∠PEQ之间的数量关系；
（3）已知 ∠PGQ=40°，∠MPE=42°，∠MND=70°． 直线PE、GQ交于点K， 直线M'N从与直线MN重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒4°，当M'N首次与直线CD重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒，M'N恰好平行于△PGK的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3，6，x是某三角形的三边长，
∴6−3