广西省南宁市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份广西省南宁市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 6，8，15C. 5，12，13D. 5，5，11
3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边D. 垂线段最短
5. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
7. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形D. 周长相等的三角形
8. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ）
A. 平分B.
C. D.
9. 如图，直线、分别经过的顶点、．若，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
12. 如图，中，，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______．
14. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________．
15. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______．
16. 如图，三角形在平面直角坐标系中，轴，轴，且，．为三角形内一点，将三角形平移，当平移后得到的三角形的一顶点落在原点上时，点的对应点的坐标为，则点的坐标为________．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 计算：
（1）．
（2）解一元一次不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在中，是边上的中线，延长至点E使得，连接．

（1）求证：；
（2）求证：．
19. 如图，已知，点是边上的一点．
（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
20. 如图，在四边形中，，，是中点，平分．求证：
（1）平分；
（2）．
21. 某班级组织社会实践活动“我是夜市小摊主”，分成甲乙丙三组开展活动．三个小组均购买A，B两种款式的文创用品，其中甲乙两组购买记录如下表．
（1）求A，B两种型号文创用品的单价．
（2）丙小组计划购买A，B两种型号的文创用品共40件，预算不超过725元，则B型文创用品最多可以购买几件？
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 综合与实践
（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点、在直线同侧，，，垂足分别为、，由此可得：，所以，又因为，所以；所以，又因为，所以（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，且，且，利用（1）中结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至，连接，求的面积
（４）拓展提升：如图4，点B，C在的边AM，AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是、的外角，已知，，求证：
（5）拓展应用：如图5，在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若面积为15，则与的面积之和为______．
组别
A型文创用品（件）
B型文创用品（件）
合计金额（元）
甲
20
25
800
乙
10
20
550
荡秋千问题
素材1
如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．

素材2
如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．

问题解决
任务1
与全等吗？请说明理由．
任务2
当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？