广西南宁市2024—2025学年七年级上学期数学阶段培优卷(三)

这是一份广西南宁市2024—2025学年七年级上学期数学阶段培优卷(三)，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是（ ）
A．99B．100C．101D．102
2．若abc≠0，则|a|a+b|b|+|c|c+|abc|abc的值为（ ）
A．±1或0B．±2或0C．±1或±4D．±4或0
3．对于每个正整数n，设f(n)表示n×(n+1)的末位数字，例如：f(1)=2（1×2的末位数字），f(2)=6（2×3的末位数字），f(3)=2（3×4的末位数字）…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值是（ ）
A．4020B．4030C．4040D．4050
4．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，也可以表示为0，ba，a的形式，则a2024+b2025的值是（ ）
A．0B．1C．2D．−2
5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．44×102B．0.44×102C．4.4×106D．4.4×103
6．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1−S2=10，则图2中阴影部分面积为（ ）
A．10B．12C．14D．16
7．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为以此类排，1a1+1a2+1a3++1a22的值为（ ）
A．2021B．6184C．589840D．7811104
8．下列关于代数式“−x+1”所表示的意义的说法中正确的是（ ）
A．−x与1的和B．x与1的和的相反数
C．−x与1的差D．x与-1的差的相反数
9．已知 a+b=12，a+c=−2，那么代数式b−c2−2c−b−94的是（ ）
A．−1B．0C．3D．9
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ）
A．3B．6C．2D．8
11．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
12．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示x1−x2的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是1−2=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
下列说法：
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；
②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为2024，则k的最小值为2020．
其中正确的个数有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若a=5，b=7，且b是负数，则A、B两点间的距离为 ．
14．已知abc>0,ab20且为整数）．
（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
23．定义“*”运算：
①+2∗+4=−+22++42；②−4∗−7=−−42+﹣72；
③+2∗−4=++22+−42；④−4∗+7=+−42++72；
⑤+2∗0=0∗+2=+22；⑥−3∗0=0∗−3=−32；⑦0∗0=02．
据此回答下列问题：
（1）计算：①−2∗−3= ；②−1∗0∗−2= ；
（2）归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；
（3）若整数m、n满足m−1∗n+2=25，直接列出所有的m与n的值．（格式：m=1n=1）
24．观察下列式子：
1×12=1−12；12×13−12−13；13×14=13−14；14×15=14−15；…
（1）用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1nn+1=______．
（2）利用规律计算：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12023×2024+12024×2025．
（3）利用规律计算：110×11+111×12+112×13+⋅⋅⋅+198×99+199×100．
（4）探究并计算：15×10+110×15+115×20+⋅⋅⋅+190×95+195×100．
25．已知a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1．现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）填空：a2= ，a3= ，a4= ；
（2）根据（1）的计算结果，请求出a2022a2023a2024的值．
（3）化简：a1m+a2m+…+a1014m+a1012n+a1013n+…+a2024n．
26．对于一个两位数m（十位和个位均不为0），将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为m'，将n放在m的右侧得到一个四位数，记为m″，规定Fm=m'−m″99，例如：34的对调数为43，F34=4334−344399=9．
（1）填空：F29=______；
（2）请证明对于任意一个两位数m（十位和个位均不为0），Fm都能够被9整除；
（3）若p=65+a（a为整数，1≤a≤9），q=30+2b（b为整数，1≤b≤4），p和q的十位、个位均不为0，p的对调数与q的对调数之和能被9整除，请求出FpFq的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：设点A所表示的数为a，
则第1次爬行后的点所表示的数为a+1，
第2次爬行后的点所表示的数为a+1−2=a−1，
第3次爬行后的点所表示的数为a−1+3=a+2，
第4次爬行后的点所表示的数为a+2−4=a−2，
…，
∴第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，
故第2022次爬行后的点所表示的数为a−1011，
则第2023次爬行后的点所表示的数为a−1011+2023=a+1012．
∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，
∴a+1012=0，
则a=−1012，
即点A所表示的数为−1012．
∵−50−−1012=962，
∴表示−50的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．
∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，
第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，
第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，
……，
∴第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且2×962−1=1923，
即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为−50，
∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过−50这个数．
∵2023−1923+1=101，
∴小虫爬行过程中经过数轴上−50这个数的次数是101．
故选：C．
【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，根据题意，分别求得第1次，第2次，第3次，第4次爬行后的点所表示的数，总结得到第2n次爬行后的点所表示的数为a−n，得到第2023次爬行后的点所表示的数为a+1012，再由第1次，第3次，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，进而得到第2n−1次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，进而得到答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
3．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题意可得，
因为f(1)=2，f(2)=6，
所以f(1)+f(2)=2+6=8，
以此类推，得
f(1)+f(2)+f(3)=2+6+2=10，
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+6+2+0=10，
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10，
f(1)+…+f(5)+f(6)=2+6+2+0+0+2=12，
f(1)+…+f(5)+f(6)+f(7)=2+6+2+0+0+2+6=18，
f(1)+…+f(7)+f(8)=2+6+2+0+0+2+6+2=20，
f(1)+…+f(7)+f(8)+f(9)=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20，
f(1)+…+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20
……
∵2023÷5=404…3，
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)
=(2+6+4+0+0)+(2+6+4+0+0)+…+(2+6+4+0+0)+(2+6+4)
=10×404+10
=4040+10
=4050，
故答案为：D．
【分析】根据题意得到前面几个式子的值，并得到末尾数字的值，然后根据式子得到变化规律，从而求解.
4．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b， b的形式，也可以表示为0，ba，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①当a+b=0，则a=−b，
那么，ba=−1，a=1，b=−1，
此时，a2024+b2025=12024+−12025=1+−1=0，
②当a+b=ba，
若a=1,b=0与三个互不相等的有理数矛盾，
若a=b,则0=1不成立，
③当a+b=a，则b=0与三个互不相等的有理数矛盾，
故答案为：A．
【分析】先分析求出这两组的数分别对应相等，再分类讨论：①当a+b=0，则a=−b，②当a+b=ba，③当a+b=a，再分别求解即可.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由科学记数法，可得4400000=4.4×106．
故选；C．
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×10n的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图，
设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，
根据图2是正方形，得a+a−b=a+2b，
即a=3b，
由图（2）两个A的位置，可得c+b=a即c=2b，
∴图2正方形边长为a+2b=5b
∴PQ=5b−a−a−c=5b−3b−b=b，HQ=3b−2b=b
∵S1−S2=10
∴a2−bc−bc=10
∴b2=2
∴S阴影=b2+a⋅5b−a=7b2=14
故选：C．
【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出a=3b和c=2b，再结合题意得到b2=2，然后代入S=7b2计算解题．
7．【答案】D
8．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
9．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
11．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
12．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
13．【答案】2或12
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
14．【答案】−1
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
15．【答案】240
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
16．【答案】94
17．【答案】3775
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】2115
【知识点】探索数与式的规律
19．【答案】221
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
20．【答案】9
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
21．【答案】（1）−15×16=−15+16=−130
（2）−1n×1n+1=−1n+1n+1=−1nn+1
（3）−20242025
【知识点】探索数与式的规律
22．【答案】（1）解：方案一需付费：20×80+x−20×20=20x+1200，即20x+1200元；
方案二需付费：20×80+20x×0.9=18x+1440，即18x+1440元
（2）解：当x=30时：
方案一需付费：20×30+1200=1800元；
方案二需付费：18×30+1440=1980元；
∵1800