吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024—2025学年 初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试 数学试题

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一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如果一个正n边形的每个内角都为135°，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是5km和3km，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（ ）
A．1kmB．3kmC．6kmD．7km
3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A=90°−∠BB．∠A−∠B=∠C
C．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=∠B=3∠C
4．如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一条直线上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，添加下列一个条件，不能 判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．∠B=∠E
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180°B．360°C．270°D．540°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是 ．
8．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF= ．
9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
10．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝ .
11．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 ．
12．如图，AD=AE，请补充一个条件： ，使△ABE≌△ACD．
13．如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若∠1=150°，∠2=25°，则∠3的度数为 °．
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB=6，DO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。
16．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足2a−b+2+a+b−82=0．求c的取值范围．
17．如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=36°，AD平分∠CAB，求∠ADC的度数．
18．如图，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF.求证：AD=CF.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的4×3的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点ΔABC，请在图（2）—（4）中各画出一个与图（1）中ΔABC全等但在网格中位置不同的格点三角形.
20．如图，AB∥DE,AB=DE，点C,F在AD上，AF=DC．求证：∠B=∠E．
小虎同学的证明过程如下：
证明：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D， 第一步
在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠DAF=DC
∴△ABC≌△DEFSAS， 第二步
∴∠B=∠E． 第三步
任务一：
①以上证明过程中，第一步依据的定理是：______；
②从第______步出现错误；具体错误是______；
任务二：请写出正确的证明过程．
21．小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A、B两点分别为雕像底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A、B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即为雕塑底座两端A、B间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由．
22．如图，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，求证：∠BPC=12∠A．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C，CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．
24．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AF=5，CF=4，求AD的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ；
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD,∠B,∠ACE,∠D,∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．
26．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts
（1）求证：AB∥DE
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示），
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】三角形具有稳定性
8．【答案】11
9．【答案】4
10．【答案】7cm
11．【答案】32
12．【答案】AB=AC
13．【答案】55
14．【答案】18
15．【答案】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：（n-2）×180°=360°×3，
解得：n=8．
答：这个多边形的边数是8．
16．【答案】4