吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024—2025学年 初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试 数学试题

这是一份吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024—2025学年 初中生阶段性学业水平检测八年级上学期第一次考试 数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试题共6页，满分120分，时间120分钟.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如果一个多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
2.已知嘉嘉家和淇淇家到学校的直线距离分别是和，则嘉嘉家和淇淇家的直线距离不可能是（ ）
A.B.C.D.
3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A.72°B.60°C.58°D.50°
5.如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加下列一个条件，其中不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，的度数为（ ）
A.180°B.270°C.360°D.540°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性，那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是______.
8.已知，若的周长为32，，，则______.
9.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块.
10.在中，，是的中线，若的周长比的周长大2，则______.
11.如图，，，，则的面积是______.
12.如图，，请你添加一个条件：______，使.
13.如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点.若，，则的度数为______°.
14.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿的方向向右平移到的位置，已知，，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
16.已知a，b，c为的三边长，且a，b满足.求c的取值范围.
17.如图，在中，，，平分，求的度数.
18.如图，，，.求证：.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点，请在图②—④中各画出一个与图①中全等但在网格中位置不同的格点三角形.
20.如图，，，点C，F在上，.求证：.
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，∴，（第一步）
在和中，（第二步）
∴，
∴.（第三步）
任务一：
（1）以上证明过程中，第一步依据的定理是__________________；
（2）从第______步出现错误，具体的错误是____________；
任务二：请写出正确的证明过程.
21.小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A，B两点分别为雕像底座的两端（其中A，B两点均在地面上）.因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即为雕像底座两端A，B间的距离.小军的方案可行吗？请说明理由.
22.如图，的内角平分线和外角平分线相交于点D，求证：.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，点D在上，点E在上，，，与交于点O.求证：.
24.如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.【探究发现】在学习完八年级数学的相关知识后，小明对几何推理证明问题产生浓厚的兴趣，他从五角星开始了探究，如图①，已知这个五角星的五个角（，，，和）均相等，他利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为______.
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现，，，，的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明.
【类比迁移】如图③，小明将点A落在上，点C落在上，那么，，，，存在怎样的数量关系？请直接写出结果.
26.如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为.
（1）求证：；
（2）写出线段的长（用含t的式子表示）；
（3）连接，当线段经过点C时，求t的值.
初中生阶段性学业水平检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C
二、填空题
7.三角形具有稳定性
8.11 9.4 10.7 11. 12.（答案不唯一） 13.55 14.18
三、解答题
15.解：设这个多边形是n边形，（1分）
由题意得.（3分）
解得.（4分）
答：这个多边形的边数是8.（5分）
16.解：∵.∴
解得（3分）∵，，∴.
∴c的取值范围为.（5分）
17.解：∵，.
∴.（1分）
∵平分，∴.（3分）
∵是的外角，
∴.（5分）
18.证明：∵，∴.（1分）
在和中，，，
∴.（3分）
∴.∴.
即.（5分）
四、解答题
19.如图所示（答案不唯一），（图②2分，图③2分.图④3分.共7分）
20.解：任务一：（1）两直线平行，内错角相等（1分）
（2）二（2分）
应改为（3分）
任务二：
证明：∵.∴.（4分）
∵.∴.（5分）
在和中.
∴，（6分）
∴.（7分）
21.解：小军的方案可行，理由如下：
在和中，
∴.（5分）
∴.
∴测出的长即为雕像底座两端A，B间的距离.（7分）
22.证明：如图.
∵平分，平分，
∴，，（2分）
∵，
∴，（4分）
∵
∴.
∴.（7分）
五、解答题
23.解：∵在和中，
∴.（3分）
∴.（4分）∵.∴.（5分）
在和中，
∴.（8分）
24.（1）证明：∵，，
∴，，（2分）
在与中，
∴.（5分）
（2）解：由（1）知，∴，
∴，（7分）∴.（8分）
六、解答题
25.解：【探究发现】如图①所示.
∵，，.
∴.
∵.
∴.
故答案为36°.（3分）
【拓展延伸】，（4分）
证明如下：如图②所示.
∵，，.
∴.（7分）
【类比迁移】.（10分）
理由如下：
∵，
，.
∴.
26.（1）证明：在和中，
∴.
∴.∴.（3分）
（2）解：当时，；
当时，.
∴.（5分）
（3）解：根据题意得.则.
由（1）得，.
在和中.
∴.∴.（7分）
当时，，解得：；（8分）
当时，，解得.（9分）
综上所述，当线段经过点O时、t的值为或8.（10分）