湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．a3−a2=aC．(a2)3=a5D．a2⋅a3=a5
3．在平面直角坐标系中，点P0,5与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．0,5B．5,0C．−5,0D．0,−5
4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2，则BC=（ ）
A．2B．1C．3D．无法确定
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°
6．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
7．若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．16B．20C．17D．16或20
8．下列说法中不正确的是（ ）
A．有两个角互余的三角形是直角三角形
B．任何三角形都有三条高
C．三角形的三条角平分线一定交于一点
D．计算2m23的结果为8m5
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20°B．60°C．50°D．40°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．小明用5−2×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个 边形．
12．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD的度数是 ．
13．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠EAC=40°，则∠B的度数为 ．
14．已知3m＝2，3n＝5，则32m+n的值是 ．
15．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足点分别是D，E，AD=5，BE=2，则DE的长为 ．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于F，E点．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 ．
三、解答题（共72分）
17．计算
（1）−x4⋅x3；
（2）−2a2b3；
（3）0.1252024×82025；
（4）−3xy4⋅−23x2．
18．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数．
19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,−1．
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并求出B1坐标；
（2）求△BCA1的面积．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为20cm，AC=9cm，求DC长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB,AC分别交于点E,F，连接DE,DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数．
22．如图，点D在等边△ABC的外部，连接AD、CD，AD=CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E．
（1）判断△CEF的形状，并说明理由；
（2）连接BD，若BC=10，CF=4，求DE的长．
23．在平面直角坐标系中，经过点M0,m且平行于x轴的直线记作直线y=m．将点Px,y关于y轴的对称点记作点P1，再将点P1关于直线y=m的对称点记作点P2，则称点P2为点Px,y关于y轴和直线y=m的“梅溪对称点”．例如：点P3,1关于y轴和直线y=3的“梅溪对称点”为点P2−3,5．
（1）点A3,4关于y轴和直线y=1的“梅溪对称点”A2的坐标是_____；
（2）点B3m+n,m−n关于y轴和直线y=m的“梅溪对称点”B2的坐标是−9,5，求m和n的值；
（3）若点C6x−5,2x+1关于y轴和直线y=m的“梅溪对称点”C2在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．
24．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,CB=CA，线段ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA．
（2）如图2，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为0,8，点C的坐标为−6,0，点B是第二象限中的一点，若△ABC是以AC为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标；
（3）如图3，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，在等腰直角△OAB中，∠OAB=90°,OA=AB=8，点M在线段OB上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方做等腰直角△AMN，求点N移动的距离．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】五
12．【答案】110°
13．【答案】70°
14．【答案】20
15．【答案】3
16．【答案】8
17．【答案】（1）x7
（2）−8a6b3
（3）8
（4）2x3y4
18．【答案】∠B=76°；∠C=38°
19．【答案】（1）画图见解析，B15,4
（2）2
20．【答案】（1）见解析
（2）DC=5.5cm
21．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
由作图可得AE=AF，
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ADE≌△ADFSAS；
（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=40°
由作图可得AE=AD，
∴∠ADE=70°，
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE=20°
​​​​​​
22．【答案】（1）△CEF是等边三角形，理由见详解
（2）6
23．【答案】（1）−3,−2
（2）m的值为2，n的值为3；
（3）32