河北省2026八年级数学下册第19章二次根式学情评估卷（含答案人教版）

这是一份河北省2026八年级数学下册第19章二次根式学情评估卷（含答案人教版），共7页。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各式中，一定是二次根式的是(　　) A.eq \r(－5) B.eq \r(3,2a) C.eq \r(a2＋2) D.eq \r(a2－9) 2．观察下列各式：eq \r(\f(5,2))，eq \r(3)，eq \r(18)，eq \r(0.4).其中是最简二次根式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若eq \r(8)－eq \r(2)＝eq \r(？)，则“？”表示的数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 4．估计eq \r(24)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(3)的运算结果应在(　　) A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 5．下列说法正确的是(　　) A．使式子eq \r(x＋3)有意义的x的取值范围是x＞－3 B．若正方形的边长为3eq \r(10) cm，则它的面积为30 cm2 C．使eq \r(12n)是正整数的最小整数n是3 D．计算3÷eq \r(3)×eq \f(1,\r(3))的结果是3 6．设eq \r(5)＝m，eq \r(7)＝n，则eq \r(0.056)可以表示为(　　) A.eq \f(mn,10) B.eq \f(mn,15) C.eq \f(mn,20) D.eq \f(mn,25) 7．若a＝1＋eq \r(2)，b＝eq \f(1,1－\r(2))，则a与b的关系是(　　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．以上都不对 8．若m为实数，在“(eq \r(5)＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是(　　) A.eq \r(5)＋2 B.eq \r(5)－2 C．2 eq \r(5) D．2－eq \r(5) 9．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则eq \r(m2＋6m＋9)－eq \r(（n－2）2)化简后为(　　) A．m－n＋5 B．m＋n＋5 C．m＋n＋1 D．m－n＋1 10．教材P14例3变式有一块长为7 dm，宽为5 dm的长方形木板，要采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学的说法判断正确的是(　　) A．只有甲同学说得对 B．只有乙同学说得对 C．甲、乙两名同学说得都对 D．无法判断 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 11.若式子eq \f(\r(x－1),x－2)有意义，则x的取值范围是____________. 12．计算(eq \r(2)－1)2 027(eq \r(2)＋1)2 026的结果是________. 13．教材P20复习题T5变式已知m＝eq \f(1,2＋\r(3))，则代数式2m2－8m＋2的值为________. 14. 已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”． 若a＝4＋eq \r(3)，b＝eq \r(3)－4，则a2与b2是关于________的一组“平衡数”. 三、解答题(本大题共4小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)计算： (1)eq \r(27)＋3 eq \r(\f(1,3))－eq \r(75)；　　　　　　 (2)3 eq \r(\f(1,3))－(eq \r(12)－eq \r(15))÷eq \r(3)＋|eq \r(3)－eq \r(5)|. 16．(14分)如图，李老师家准备装修电视背景墙，该长方形电视背景墙的长BC为eq \r(27) m，宽AB为eq \r(8) m，中间准备镶一块长为2 eq \r(3) m，宽为eq \r(2) m的长方形大理石石板(图中阴影部分)． (1)背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石石板部分，其他部分准备贴墙纸，若墙纸的价格为2元/m2，大理石石板的价格为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 17.(14分)王老师在讲课时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么eq \r(a)＞eq \r(b).”然后讲解了下面一道例题： 比较eq \f(1,5) eq \r(200)和2 eq \r(3)的大小． 方法一：eq \f(1,5) eq \r(200)＝eq \r(\f(1,25)×200)＝eq \r(8)，2 eq \r(3)＝eq \r(4×3)＝eq \r(12)， ∵8＜12，∴eq \r(8)＜eq \r(12)，即eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3). 方法二：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5) \r(200)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,25)×200＝8，(2 eq \r(3))2＝4×3＝12， ∵8＜12，∴eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3). 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较－5 eq \r(6)与－6 eq \r(5)的大小； (2)比较eq \r(7)＋1与eq \r(5)＋eq \r(3)的大小. 18．(18分) 阅读下列材料，然后回答问题． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种叫作换元的数学思想可以帮助我们简化计算．比如我们熟悉的下面这道题：已知a＋b＝2，ab＝－3，求a2＋b2.我们可以把a＋b和ab看成是一个整体，令x＝a＋b，y＝ab，则a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝x2－2y＝4＋6＝10.这样，我们不用分别求出a，b的值，就可以得到最后的结果． (1)计算：eq \f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))×eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________，eq \f(\r(3)＋\r(2),\r(3)－\r(2))＋eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2))＝________； (2)m是正整数，a＝eq \f(\r(m＋1)－\r(m),\r(m＋1)＋\r(m))，b＝eq \f(\r(m＋1)＋\r(m),\r(m＋1)－\r(m))，且2a2＋1 959ab＋2b2＝2 027，求m的值； (3)已知eq \r(15＋x2)－eq \r(19－x2)＝2，求eq \r(15＋x2)＋eq \r(19－x2)的值.  答案 一、1.C　2.A　3.A　4.B　5.C 6．D　7.A　8.C　9.C　10.B 二、11.x≥1且x≠2　12.eq \r(2)－1　13.0 14．19 三、15.解：(1)原式＝3 eq \r(3)＋eq \r(3)－5 eq \r(3)＝－eq \r(3). (2)原式＝eq \r(3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(12,3))－\r(\f(15,3))))＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝eq \r(3)－(eq \r(4)－eq \r(5))＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝eq \r(3)－2＋eq \r(5)＋eq \r(5)－eq \r(3) ＝2 eq \r(5)－2. 16．解：(1)背景墙的周长为2(BC＋AB)＝2×(eq \r(27)＋eq \r(8))＝(6 eq \r(3)＋4 eq \r(2)) m. (2)背景墙的面积为eq \r(27)×eq \r(8)＝3 eq \r(3)×2 eq \r(2)＝6 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))， 大理石石板部分的面积为2 eq \r(3)×eq \r(2)＝2 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))， 墙纸部分的面积为6 eq \r(6)－2 eq \r(6)＝4 eq \r(6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2))， 则整个电视背景墙需要花费 2×4 eq \r(6)＋200×2 eq \r(6)＝8 eq \r(6)＋400 eq \r(6)＝408 eq \r(6)(元)． 17．解：(1)－5 eq \r(6)＝－eq \r(25×6)＝－eq \r(150)， －6 eq \r(5)＝－eq \r(36×5)＝－eq \r(180)， ∵150＜180，∴eq \r(150)＜eq \r(180)， ∴－eq \r(150)＞－eq \r(180)， 即－5 eq \r(6)＞－6 eq \r(5). (2)(eq \r(7)＋1)2＝8＋2 eq \r(7)， (eq \r(5)＋eq \r(3))2＝8＋2 eq \r(15)， ∵70，b>0，∴a＋b＝6，∴4m＋2＝6，∴m＝1. (3)∵eq \r(15＋x2)－eq \r(19－x2)＝2， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(15＋x2)－\r(19－x2)))2＝4， ∴15＋x2－2 eq \r(15＋x2)·eq \r(19－x2)＋19－x2＝4， ∴eq \r(15＋x2)·eq \r(19－x2)＝15， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(15＋x2)＋\r(19－x2)))2＝(eq \r(15＋x2)－eq \r(19－x2))2＋4 eq \r(15＋x2)·eq \r(19－x2)＝4＋4×15＝64， 由题意知eq \r(15＋x2)>0，eq \r(19－x2)>0， ∴eq \r(15＋x2)＋eq \r(19－x2)＝8.