人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形一课一练

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形一课一练，共7页。
2.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且AE=CF,BF=DE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.

3.如图,£ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且分别与AD,BC相交于点E,F.连接AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.

4.如图,已知AB,CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.

5.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.(1)求证∠ACB=∠DFE;
(2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形状,并说明理由.

6.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.

如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.

8.如图,在£ ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.

9.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.

10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

1.如图,在四边形ABCD中,AC⊥AB,AD=5,AC=4,AB=CD=3.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理,得
BC=√AB^2+AC^2=√3^2+4^2=5.
∵AD=5,∴BC=AD.
又AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
2.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且AE=CF,BF=DE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:
∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
3.如图,£ ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且分别与AD,BC相交于点E,F.连接AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA), ∴OE=OF.
又OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
4.如图,已知AB,CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证:四边形AFBE是平行四边形.
证明:∵AC∥BD,
∴∠C=∠D,∠CAO=∠DBO,
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD(AAS),
∴OC=OD.
∵E,F分别是OC,OD的中点,
∴OE=1/2OC,OF=1/2OD, ∴OE=OF.
又OA=OB,
∴四边形AFBE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
5.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.(1)求证∠ACB=∠DFE;
(2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形状,并说明理由.

(1)证明:∵AF=CD,
∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠ACB=∠DFE.
(2)解:四边形BFEC是平行四边形.理由如下:
由(1)可知,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF.
又BC=EF,
∴四边形BFEC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
6.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.

证明:∵DE垂直平分AC,
∴AE=EC,∠ADE=∠ACB=90°,
∴∠ECD=∠A, DE∥FC.
∵∠CDF=∠A,
∴∠ECD=∠CDF
∴DF∥EC
∴四边形DECF是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.
解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
在Rt△ABD和Rt△CDB中, AB=CDBD=DB
∴Rt△ABD ≌Rt△CDB(HL)∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
8.如图,在£ ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.

9.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

证明：（1）∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，
即BE=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．