专题07 平面向量与复数（新高考通用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（原卷版+解析版）

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题型01 平面向量的线性运算
题型02 平面向量的数量积运算
题型03 平面两向量的垂直与平行
题型04 平面两向量与三角函数等知识的交汇
题型05 复数的概念
题型06 复数的基本运算
题型07 复数的几何意义
题型01
平面向量的线性运算
1．（2025·安徽滁州·二模）已知为的重心，为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东滨州·二模）在平行四边形中，点在边上，且，则（ ）
A．2B．3C．-2D．4
3．（2025·山西·二模）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A．B．
C．D．
4．(多选）（2025·河南焦作·三模）在中，若，点在边上，点在边上，且，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）（2025·重庆·二模）已知 为 内部的一点，满足 ，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）设平面向量的夹角为，若，且，则（ ）
A．当时，三点共线
B．当时，平分
C．当时，的最大值为2
D．当时，的取值范围为
7．（2025·天津河北·二模）如图，在中，点D，E在边BC上，且，点F，M分别在线段AB，AD上，且，直线FM交AE于点G，且，则 ．若直线MC交AE于点N且是边长为1的等边三角形，则 ．
8．（2025·黑龙江·二模）在菱形中，为边的中点，若，则 .
题型02
平面向量的数量积运算
1．（2025·江西·二模）设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A．1B．C．D．
2．（2025·山东潍坊·二模）已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ）
A．B．C．3D．9
3．（2025·云南曲靖·二模）已知，若点D满足，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东揭阳·二模）已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·辽宁·二模）已知向量，向量满足，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2025·河北邯郸·二模）已知平面向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山西吕梁·二模）已知向量，，则在上的投影向量是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·山西晋城·二模）已知向量满足，，且，则（ ）
A．B．C．2D．3
9．（2025·江西鹰潭·二模）若非零向量满足，且向量与向量的夹角，则的值为（ ）
A．B．0C．D．6
10．（多选）（2025·辽宁·二模）已知平面单位向量满足．设，向量与的夹角为，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·辽宁沈阳·二模）已知向量满足，，且，则 .
题型03
平面两向量的垂直与平行
1．（2025·山东·二模）已知向量，，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江西上饶·二模）已知向量，若，则（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
3．（2025·广东清远·二模）已知，，且，则（ ）
A．4B．C．D．
4．（2025·陕西·二模）已知两个不相等的向量，若，则（ ）
A．B．0C．D．
5．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·广西河池·二模）已知向量且，求（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山东菏泽·二模）已知向量，，若与垂直，则实数的值为 ．
8．（2025·河北·二模）已知平面向量，，且，则 ．
9．（2025·江苏·二模）已知平面向量，，若，则实数的值为 .
10．（2025·辽宁辽阳·二模）已知向量，若，则 ．
题型04
平面两向量与三角函数等知识的交汇
1．（2025·河北·二模）已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定，与有关
2．（2025·山东聊城·二模）中，，则的最大值为（ ）
A．6B．C．12D．
3．（2025·山东临沂·二模）已知，若向量与向量互相垂直，则（ ）
A．B．C．5D．
4．（2025·山西·二模）已知向量，的夹角为60°，且，设，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江苏南京·二模）在四边形中，，，，E是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河南·二模）已知为抛物线上的动点，，为圆上的两个不同点，若恰为圆的一条直径，则的最小值为 ；若，均与圆相切，则的最小值为 .
8．（2025·云南昆明·二模）已知，，动点满足直线与直线斜率之积为．记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点，若，求直线的方程．
题型05
复数的概念
1．（2025·山西吕梁·二模）若复数，则其共轭复数（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁辽阳·二模）复数的虚部为（ ）
A．6B．C．D．
3．（2025·河北·二模）复数，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·云南曲靖·二模）已知复数，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
5．（2025·广西河池·二模）已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江苏南京·二模）已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）
A．B．2C．D．8
7．（2025·辽宁·二模）使复数为纯虚数的最小自然数是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江西上饶·二模）已知复数，若为实数，则（ ）
A．2B．5C．4D．1
9．（2025·江西鹰潭·二模）复数，若为纯虚数，则（ ）
A．4B．C．1D．
10．（2025·安徽滁州·二模）已知复数满足，则的实部与虚部之积为（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·河北邯郸·二模）已知复数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
12．（2025·重庆·二模）已知命题 ，命题 : 复数 为纯虚数，则命题 是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2025·辽宁·二模）若（i为虚数单位，），则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
14．（多选）（2025·云南昆明·二模）已知虚数，互为共轭复数，则（ ）
A．为实数B．为纯虚数
C．D．
15．（2025·天津河北·二模）已知i是虚数单位，复数的虚部是 ．
16．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知为虚数单位，若复数为纯虚数，为实数，则 ．
题型06
复数的基本运算
1．（2025·河南·二模）已知，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山西晋城·二模）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东清远·二模）设为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．
5．（2025·河南焦作·三模）若为方程的两个不同的根，则（ ）
A．－2iB．2iC．－2D．2
6．（2025·山东菏泽·二模）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．3D．5
7．（2025·江西·二模）已知（是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2025·山东潍坊·二模）已知是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A．B．C．1D．5
9．（2025·广东深圳·二模）已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2025·天津·二模）复数满足（其中i为虚数单位），则 .
11．（2025·江西萍乡·二模）若复数满足：，其中为虚数单位，则 ．
12．（2025·天津南开·二模）是虚数单位，若复数满足，则 ．
13．（2025·天津·二模）是虚数单位，复数 .
题型07
复数的几何意义
1．（2025·山东·二模）已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2025·湖北黄冈·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2025·山东聊城·二模）复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点在复平面的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2025·河北秦皇岛·一模）已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·山东·二模）已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2025·河南·二模）已知复数，在复平面内，复数与对应的点关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2018·贵州黔东南·一模）已知复数满足，则的最小值为
A．0B．1C．2D．3
8．（2025·山东滨州·二模）在复平面内，点对应的复数为，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·河北张家口·二模）已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限