专题02 平面向量与复数（全国通用）含答案-【好题汇编】2025年高考数学真题分类汇编

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一、单选题
1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（ ）
A．B．0C．1D．6
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．4D．8
4．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
A．轻风B．微风C．和风D．劲风
5．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ．
7．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则
8．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则 （用，表示），若，，则
9．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是 ．
10．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则可的取值范围是 ．
一、单选题
1．（2025·河北石家庄·三模）设复数的共轭复数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·北京·三模）若复数z满足 ，则复数z的共轭复数 （ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·湖南长沙·三模）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·湖南长沙·二模）已知平面向量满足，则（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
5．（2025·江西·三模）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·辽宁·二模）若的虚部为，则（ ）
A．B．C．2D．6
7．（2025·河北保定·二模）若非零复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·湖南岳阳·三模）若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2025·河南·三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ）
A．从点O出发，朝北偏西方向移动
B．从点O出发，朝北偏西方向移动
C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km
10．（2025·山东青岛·三模）若是关于的实系数方程的一个复数根，则，的值分别为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2025·湖南·三模）若向量满足，且，则的夹角为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·甘肃金昌·三模）已知a为非零实数，复数，其中为虚数单位，则（ ）.
A．的虚部为
B．的最小值为
C．的实部为
D．当时，为纯虚数
13．（2025·江苏苏州·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，若点满足，则（ ）
A．-3B．0C．1D．4
14．（2025·湖南岳阳·三模）已知不共线的向量，满足，，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
15．（2025·浙江·二模）已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是（ ）
A．存在唯一的实数对，使得B．存在唯一的实数对，使得
C．存在唯一的实数对，使得D．存在唯一的实数对，使得
二、多选题
16．（2025·江西·一模）已知为虚数单位，虚数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2025·吉林·三模）已知向量，，若，则可能为（ ）
A．B．C．D．
18．（2025·浙江金华·二模）已知复数，互为共轭复数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2025·贵州黔南·三模）已知向量，且在方向的投影向量为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
20．（2025·江苏南通·三模）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（ ）
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
21．（2025·四川巴中·二模）已知复数的共轭复数记为，对于任意的三个复数与下列结论错误的是（ ）
A．复数的共轭复数
B．若，则复平面内对应的点位于第四象限
C．已知复数z满足，则的最小值为2
D．若，且，则
三、填空题
22．（2025·天津·二模）已知是虚数单位，复数 ．
23．（2025·安徽合肥·三模）已知向量，，若，则 .
24．（2025·上海·三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则 .
25．（2025·天津滨海新·三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数为 ．
26．（2025·北京昌平·二模）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则 ； ．
27．（2025·甘肃金昌·三模）已知向量，其中，为单位向量，且，则 .
28．（2025·宁夏银川·三模）在直角梯形中，，，，E是的中点，若，则 .
29．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知复数满足，则的最小值为 .
30．（2025·河北衡水·三模）已知向量，，若且，则的最小值为 .
31．（2025·上海宝山·三模）已知复数，集合所构成区域的面积是 .
32．（2025·天津·二模）在边长为1的菱形ABCD中，，记，，点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A，M，N三点共线．若，则用，表示 ；若，则的值为 ．
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风