江苏省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月第一次阶段检测 数学（含解析）

这是一份江苏省部分重点高中2025-2026学年高一下学期3月第一次阶段检测 数学（含解析），共35页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.）
1． （ D ）
A． B． C． D．
2．已知点 ，则向量 （ B ）
A． B． C． D．
3． （ A ）
A． B． C． D．
4．已知向量 ，若 ，则实数 （ A ）
A． B． C．1 D．4
5．若向量 与 垂直，则 （ C ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ C ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．对任意非零向量 ， 是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向
7． 的值为（ D ）
A． B． C． D．
8．已知线段 AB 是 的一条直径， 的半径为 R（ ），点 P 是 上的一点且
，则 （ C ）
A．2 B． C．4 D．无法确定
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有
选错的得 0 分）
9．已知向量 ， ，则（ BCD ）
A． B．向量 在向量 上的投影向量是
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C． D．与向量 方向相同的单位向量是
10．已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的有（ ACD ）
A． 与 夹角为 B．
C． D． 与 夹角为
11．已知 ， ，下列选项正确的有
（ AC ）
A． B． C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12．已知 是两个不共线的向量， ，若 与 是共线向量，
则
实数 __ -3 __．
13．已知 ， ，则向量 与 的夹角为_ _ _ _.
14．将 化为 形式，其中 ，则 ___ .___
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
15．（本题满分 13 分）
已知 ， ， ， .
(1)若 =1，求 的值； (2)若 与 的夹角为 ，求实数 的值.
解：（1）若 ，则 ， ，所以
分
所以 -15. 分
（2） ，
分
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即 ，平方得： ，
∴ 或 ， 分
由于 ,所以 不符合要求,故舍去；
∴ 分
16．（本题满分 15 分）
如图，在 中， ， 为线段 的中点，且 ，
， 为实数，记 ， ．
(1)请用 和 表示 ； (2)求 ．
解（1）由已知 ，
即 ，
3 分
所以
； 分
（2） 为线段 的中点，
，
分
又 ， ,
,
13 分
又 ，
所以 ，
即 .
分
17．（本题满分 15 分）
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已知角 的终边过点 ，且 ．
(1)求 的值； (2)若 ， ，求 的值．
解:（1）因为角 的终边过点 ， ，
所以 ， 分
解得 ，
又 >0,所以 m>0,从而 m=4 分
则 ． 分
（2）因为 ， ，
所以 ， 分
则 分
分
18．（本题满分 17 分）
已知向量 ， ， ．
(1)求 的值； (2)若 ， ，求
的值．
解：（1）由题意 ， 分
分
； 分
（2）因为 ，
所以 ，而 ，故
所以 ， 分
因为 ， ，
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所以 . 分
因此有 分
. 分
19．（本题满分 17 分）
如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点，过 点的直线与边 分
别相交
于点 ．设 ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的最小值；
(3)若 是边长为 的等边三角形，求 的最小值．
解：（1） 为 中点， ， 分
为 中点， ， ，
. 分
（2）由（1）得： ，
三点共线， ， 分
分
（当且仅当 ，即 >0， 时取等号），
的最小值为 . 分
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（3）由题： ，
，
.12 分
， ， ，
，
，
，
分
由（2）知： ，即 ．
又 ， ，解得： （当且仅当 时取
等号），
， 分
， 当 时， 取得最小值：
，
即 的最小值为 . 分
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