四川省泸州市泸县第五中学2026届高三下期第二次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省泸州市泸县第五中学2026届高三下期第二次月考数学试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了 若函数为偶函数，则的值可以是， 的展开式中含的项的系数为，5B， 若平面向量，则的最小值为， 已知为锐角，且，则等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题 58分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中含的项的系数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机事件发生的概率分别为，，若，则（ ）
A. 0.5B. C. 0.12D. 0.18
6. 若平面向量，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 已知为锐角，且，则（ ）
A B. C. D.
8. 设双曲线的右顶点为，，分别在两条渐近线上，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（ ）
A 平均数
B. 标准差
C. 平均数且极差小于或等于
D 众数等于且极差小于或等于
10. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称
C. 在单调递增D. 函数有两个零点
11. 已知抛物线：，两平行直线，分别交于点，，，，O为坐标原点，且，M，N分别是，的中点，且，则（ ）
A. 恒过的焦点B. ，的横坐标之积为定值4
C. ，距离的最大值为6D. 直线的斜率恒为定值
第II卷 非选择题 92分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是__________.
13. 如图，在四棱台中，平面，四边形为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

14. 在空间直角坐标系Oxyz中，点，已知若点在平面ABC内，则，则在三棱锥内部（不包括表面）的整点（横、纵、竖坐标均为整数的点）的个数为_____________．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知正项数列的前n项和为，且满足，
（1）求
（2）求
16. 如图，在三棱锥P­ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.
（1）求证：AB∥GH；
（2）求二面角D­GH­E余弦值．
17. 众所周知，乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学生的课后活动内容，增强学生体质，决定组织乒乓球活动社.以下是接下来7个星期(用x=1表示第1个星期，用x=2表示第二个星期，以此类推)参加活动的累计人数y(人)的统计数据.
（1）根据表中数据可以判断y与x大致满足回归模型，试建立y与x的回归方程（精确到0.01）；
（2）为了更好地开展体育类型活动，学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生30人，其身高的平均数和方差分别为171.5和13.0；抽取了女生20人，其身高的平均数和方差分别为161.5和27.0，试求全体学生身高的平均数和方差.
参考数据：，其中；
参考公式：对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
18. 已知函数，为的导函数，
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
19. 记抛物线的焦点为F，过原点O作斜率为1的直线l，l与E交于另一点，取的中点，直线与E交于另一点，取的中点，以此类推，记直线的斜率为．
（1）求点的坐标；
（2）证明：是递减数列；
（3）记的面积为，证明：．
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
14
20
37
74
108
203