四川省泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(含答案)

这是一份四川省泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了6827B．0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
第一卷 选择题（58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．D．
2．数列的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（ ）参考数据：
A．0.6827B．0.34135C．0.3173D．0.15865
4．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ）
A．18B．24C．32D．64
5．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（ ）
A．9或1B．1C．9D．9或2
7．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
A．B．只有第4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为1D．的系数为560
10．甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知数列满足，则（ ）
A．为等比数列 B．的通项公式为
C．的前项和 D．的前项和
第二卷 非选择题（92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12．过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为 ．
13．某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为 ．
14．已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.
16．（15分）
在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
17．（15分）
某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
参考数据及公式：
.
18.（17分）
如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.
（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.
19．（17分）
已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）设函数，讨论的单调性；
（3）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
2024年春期高2022级第三学月考试
数学试题参考答案
1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B
9．AD 10．ABD 11．ACD
12． 13． 14．
15．解：（1）由题意，可取0，1，2，3，4.
,，
，，
，
则的分布列为：
.
（2）每一轮获得纪念章的概率为，
每一轮相互独立，则每一轮比赛可视为二项分布，
设10轮答题获得纪念章的数量为，则，
，.
由，得，
解得，又，得，则获得4枚纪念章的概率最大.
16．解：（1）取的中点为，连接.
因为，，则，
而，故.
在正方形中，因为，故，故，
因为，故，故为直角三角形且，
因为，故平面，
因为平面，故平面平面.
（2）在平面内，过作，交于，则，
结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系.
则，故.
设平面的法向量，
则即，取，则，故.
而平面的法向量为，故.
二面角的平面角为锐角，故其余弦值为.
17．解：（1）由题意得，，，所以回归直线方程为，
令得，即时，儿子比父亲高；
令得，即时，儿子比父亲矮，
可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.
（2）由可得，
所以，又，所以，
结论：对任意具有线性相关关系的变量，
证明：.
18．解：(1)由题意可得，则，抛物线方程为，准线方程为.
(2)设，
设直线AB的方程为，与抛物线方程联立可得：
，故：，
，
设点C的坐标为，由重心坐标公式可得：
，，
令可得：，则.即，
由斜率公式可得：，
直线AC的方程为：，
令可得：，
故，
且，
由于，代入上式可得：，
由可得，则，
则
.
当且仅当，即，时等号成立.
此时，，则点G的坐标为.
19．解：（1）.
令，得，所以在上单调递增；
令，得，所以在上单调递减.
所以的最小值为.
（2），定义域为，
.
当时，在上单调递增，在上单调通减.
当时.令，得，
所以在，上单调递增；
令，得，
所以在上单调递减.
当时，，在上单调递增.
当时，令，得，
所以在，上单调递增；
令，得，
所以在上单调递减.
（3），
因为函数的图象与的图象有两个不同的交点.
所以关于的方程，即有两个不同的根.
由题知①，②，
①②得③，
②①得④.
由③，④得，
不妨设，记.
令，则，
所以在上单调递增，所以.
则，即，
所以.
因为，
所以，即.
令，则在上单调递增.
又，
所以，
即，所以.
两边同时取对数可得，得证.
父亲身高
160
170
175
185
190
儿子身高
170
174
175
180
186
0
1
2
3
4