广西南宁市广西大学附属中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）

这是一份广西南宁市广西大学附属中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版），文件包含英语试卷-辽宁省鞍山市普通高中2025-2026学年度高三年级第二次质量监测鞍山二模docx、英语试卷-辽宁省鞍山市普通高中2025-2026学年度高三年级第二次质量监测鞍山二模pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 的展开式中的系数为（ ）
A 2B. 6C. 4D.
5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T"字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ）
A. 360种B. 180种C. 720种D. 450种
8. 已知，对任意，且时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全对得6分，存选错得0分.部分选对得部分分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组样本数据，，…，的平均数等于，，…，的平均数
B. 样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差
C. 若随机变量服从二项分布，则
D. 若随机变量服从正态分布，且，则
10. 为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一．我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量（单位：千辆）与月份代码的数据如表所示：
若与线性相关，且经验回归方程为，则（ ）
A. B. 样本相关系数在内
C. 相对于点的残差为D. 2025年2月份的销量一定为13.42万辆
11. 已知首项为1正项数列满足，若数列前项和为，且，则下列结论正确的有（ ）
A. 是等差数列B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 命题“，”的否定是_____________.
13. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为______．
14. 设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是______.
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
15. DeepSeck App于2025年1月11日正式发布并上线，它凭借创新功能和极富吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论和分享，形成了强大的口碑效应．DeepSeek公司最近开发了一款新的推荐算法，为了测试该算法在不同年龄段用户群体中的效果，公司进行了一项调查，调查样本的统计结果如下表所示（单位：人）．
（1）求出的值，并在显著性水平为的情况下，判断推荐算法的效果是否与用户年龄段有关；
（2）以频率估计概率，在所有推荐算法有效的人群中抽取3人，求恰有2人为31-50岁用户年龄段的概率．
附：．
16. 某市共有10所重点大学可供考生选择，其中3所为985高校，5所为211高校，另外2所为特色专业高校．一位考生准备从这10所高校中随机选择4所进行志愿填报，每所高校被选中的概率相同．
（1）求该考生恰好选到2所985高校的概率；
（2）若该考生选到985高校的数量为，求随机变量的分布列和数学期望．
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，.
（1）证明：平面ABCD.
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且．
（1）求数列和的通项公式．
（2）求数列前项和．
19. 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若有两个零点，求的取值范围.
月份
2024年9月
2024年10月
2024年11月
2024年12月
2025年1月
月份代码
1
2
3
4
5
月销量/千辆
21
52
109
效果
18-30岁用户人数
31-50岁用户人数
有效
120
无效
70
总计
150
150
01
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828