广西南宁市高二上学期期末教学调研数学试卷（原卷版）

这是一份广西南宁市高二上学期期末教学调研数学试卷（原卷版），文件包含试卷安徽华师联盟2026届高三第二学期4月质量检测英语试卷pdf、答案安徽华师联盟2026届高三第二学期4月质量检测英语试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 若一条直线的斜率等于，则该直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是等比数列，若，则公比为（ ）
A. 2B. C. 4D.
3. 若直线和直线垂直，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 已知双曲线，设是双曲线上的一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
5. 在等差数列中，为其前项和，若，则为（ ）
A. 42B. 48C. 60D. 72
6. 在平行六面体中，，，则的长为（ ）
A. 10B. 12C. D.
7. 直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，点在轴上，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.
9. 下列命题中，正确是（ ）
A. 如果且，那么直线不经过第三象限.
B. 若直线与平行，则与的距离为.
C. 圆C：关于直线对称的圆方程为.
D. 点为圆上任意一点，则的最大值为6.
10. 椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，其中是椭圆的上顶点，是面积为的正三角形，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为8B. 椭圆的离心率为
C. 的长为D. 的面积为
11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变
B. 当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为
C. 使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为
D. 若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标______．
13. 已知数列的前项和公式为，则的通项公式__________.
14. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为_______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹为曲线，已知直线的方程为，请判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
16. 已知等差数列的前项和为，若且.
（1）求数列通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．
（i）求证：为定值；
（ii）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
19. 设为椭圆的左，右焦点，已知点在椭圆上，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率为1的直线与椭圆交于两点，求的面积.