广西南宁市第三中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

这是一份广西南宁市第三中学高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版），文件包含试卷安徽华师联盟2026届高三第二学期4月质量检测英语试卷pdf、答案安徽华师联盟2026届高三第二学期4月质量检测英语试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
2025.4
命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A. 24B. 26C. 30D. 32
2. 随机变量的分布列为
则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32，则展开式中的系数为（ ）．
A. 10B. 20C. 15D. 25
4. 球的表面积增大为原来的9倍，那么球的体积增大为原来的（ ）
A. 9倍B. 18倍C. 27倍D. 81倍
5. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线与圆相交的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. k>2D. k>1
7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）
A 增加，增加B. 增加，减小
C. 减小，增加D. 减小，减小
8. 已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.）
9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
B. 如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
C. 如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
D. 如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
10. 已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. 在数列中，最大B. 在数列中，最大
C. D. 当时，
11. 已知正项等比数列的公比为，函数，则（ ）
A. 当时，无极值
B. 当时，极小值点为
C. 当递增数列时，在上单调递增
D. 当是递减数列时，在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知角的终边经过点，则_______.
13. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是.在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为______．
14. 我们称（为正整数）元有序实数组为维向量，为该向量的范数.已知维向量，其中，记范数为奇数的的个数为，则___________________
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，直三棱柱中，，，是的中点．

（1）证明：直线平面
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
16. 已知数列是公比为2的等比数列，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前n项和，求证：．
17. 已知函数
（1）当时，求函数的极值.
（2）求函数的单调区间.
18. 甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.
（1）若，
（i）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；
（ii）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.
（2）若，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？
19. 在平面直角坐标系中，点到定点距离与点到直线：的距离之比为2，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，，为曲线的左、右顶点．若直线与曲线的右支分别交于点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求的最大值．
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