广西南宁市武鸣区武鸣高级中学度高二下学期期中考试数学试卷（原卷版）

这是一份广西南宁市武鸣区武鸣高级中学度高二下学期期中考试数学试卷（原卷版），文件包含英语试卷-辽宁省鞍山市普通高中2025-2026学年度高三年级第二次质量监测鞍山二模docx、英语试卷-辽宁省鞍山市普通高中2025-2026学年度高三年级第二次质量监测鞍山二模pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
检测模块:人教A版《选择性必修第二册》
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设函数，则（ ）
A. B. C. D. 0
2. 等差数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 已知函数的图象在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（ ）
A. B. 3C. 1D.
4. 在等比数列中，，，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 已知某容器的高度为20 cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位:cm）与时间t（单位:s）的函数关系式为.当时，液体上升高度的瞬时变化率为cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）
A. 2 cm/sB. 4 cm/sC. 6 cm/sD. 8 cm/s
6. 若直线与曲线相切，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 记Sn为数列{an}的前n项和，已知，（n为正整数）.若，且，则正整数m=（ ）
A. 23B. 22C. 11D. 44
8. 已知数列满足，且，则（ ）
A. B. 1C. D.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 曲线切线的倾斜角为，则该切点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知为数列的前项和，则下列结论成立的有（ ）
A. 若正项数列为等比数列，则数列为等差数列
B. 若数列为等差数列，，则
C. 已知等差数列共有项，其中所有奇数项之和为290，所有偶数项之和为261，则
D. 若数列的通项公式为，则该数列的前100项和
11. 已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）
A. 为等比数列
B. 通项公式为
C. 为递减数列
D. 的前n项和
12. 已知直线l经过点，且与曲线相切，则直线l的方程可以为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 函数在区间上的平均变化率等于____.
14. 已知正项等比数列的前n和为，且，则____，____.
15. 已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数____.
16. 设点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为____.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）当，且时，求函数的增量Δy和平均变化率;
（2）设，分析（1）问中的平均变化率的几何意义.
18. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）;
（2）求与曲线相切，并过点的直线方程.
19. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式;
（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值.
20. 已知各项均为正数的数列的前n项和为Sn，且.
（1）求通项公式;
（2）令求数列的前n项和.
21. 已知等差数列是递增数列，为数列的前n项和，,成等比数列.
（1）求;
（2）求
22. 已知函数和，其中为常数且.
（1）过x轴上一点作曲线的切线，若有且只有一条切线，求此时的切线方程;
（2）若存在斜率为1直线与曲线和都相切，求的取值范围.