2025-2026学年人教版八年级数学下册 周测卷(四) 范围：考查到“第二十一 章 专项3”（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册 周测卷(四) 范围：考查到“第二十一 章 专项3”（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个十边形的外角和等于( )
A. 360∘B. 1000∘C. 1360∘D. 1440∘
2.如图，在▱ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为 ( )
A. 60∘B. 120∘C. 72∘D. 36∘
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4− 2= 2
C. 4 3⋅2 2=8 6D. 3÷ 13= 3÷3=1
4.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，D，E分别为AB，BC的中点，则下列结论正确的是 ( )
A. DE=2B. DE=2.5C. DE=3D. DE//BC
5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.若AB+BC=14cm，则四边形ABCD的周长为 ( )
A. 14 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 28 cm
6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠ADB=90∘，BD=6，AD=4，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
7.如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=13，过点A作AE⊥DC于点E，若AE=12，则EC的长度为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
8.如图，在数轴上作一个5×5的正方形网格，以原点O为圆心，阴影正方形的边长AO为半径画弧，交数轴于点B，则点B在数轴上表示的数为( )
A. 5B. 13C. 2 2D. − 13
9.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是 ( )
A. BE=DFB. AF⊥BD，CE⊥BD
C. ∠BAE=∠DCFD. AF=CE
10.在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ( )
A. (−2,2)B. (−3,2)C. (5,2)D. (3,−2)
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知二次根式 a−2有意义，请写出一个符合条件的整数a的值 .
12.已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.若BC=12，则DE= .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AB，AC为边的正方形的面积分别为S1，S2.若S1=22，S2=13，则BC的长为 .
14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长是 .
15.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC.若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF= .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.已知x=2− 5，y=3 5，求3x+y的值．
17.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF与AC相交于点O，OE=OF.求证：OA=OC.
18.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是边AD，BC的中点，M，N是对角线BD所在直线上的两点，且BM=DN，连接PM，QN，MQ，PN.求证：
(1)△PDN≌△QBM；
(2)四边形MQNP是平行四边形．
20.2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高1.8m的中学生刚走到B处(学生头顶在A点)，门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．
(1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米？
(2)若该生继续向前走1.7m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？(保留根号)
21.下面是李婷同学的自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.
(1)【复习】如图1，若点P，Q分别是△ABC的边AB，BC的中点，则PQ// ，PQ= .
(2)【探究】如图2，在△ABC和△DBC中，AC与BD相交于点O，点P，Q，M分别为AB，BC，CD的中点，连接PQ交BD于点H，连接QM交AC于点N.求证：
(1)∠PQM=∠BOC.
(2)当AC=BD时，PQ=QM.
(3)【应用】如图3，线段AC，BD相交于点O，连接AB，CD，点P，M分别为AB，CD的中点，连接PM.若AC=BD=6，AC⊥BD，则PM长为 .
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】3/(答案不唯一)
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】20
15.【答案】6
16.【答案】解：当x=2− 5，y=3 5时， 3x+y=3(2− 5)+3 5=6−3 5+3 5=6.
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∴∠EAO=∠FCO.
又OE=OF，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS).∴OA=OC.

18.【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90∘. 在Rt△ABD和Rt△CDB中， {AD=CB,BD=DB,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=CD. 又AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC.∵P，Q分别是AD，BC的中点，∴DP=BQ，∠PDB=∠DBQ.∵∠PDB+∠PDN=180∘，∠DBQ+∠QBM=180∘，∴∠PDN=∠QBM. 又DN=BM，∴△PDN≌△QBM(SAS).
【小题2】
由(1)得△PDN≌△QBM.∴PN=QM，∠PND=∠QMB.∴PN//QM.∴四边形MQNP是平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：由题意，得AD=CD，BC=2.4m，AB=1.8m，∠ABC=∠DCB=90∘. 过点A作AE⊥CD于点E，如图1， 则CE=AB=1.8m，AE=BC=2.4m. 设迎宾门铃距离地面x m，则AD=CD=xm，DE=(x−1.8)m. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+DE2=AD2，即2.42+(x−1.8)2=x2.解得x=2.5. 答：迎宾门铃距离地面2.5m.
【小题2】
如图2，若MN为该生向前走1.7m后的位置，则AN=1.7m.∴NE=AE−AN=2.4−1.7=0.7(m). 由(1)可知，DE=2.5−1.8=0.7(m). 在Rt△NED中，由勾股定理，得DN=
NE2+DE2= 0.72+0.72=7 210m. 答：此时迎宾门铃距离该生头顶710 2m.

21.【答案】【小题1】
AC
12AC
【小题2】
(1)∵点P，Q分别是△ABC的边AB，BC的中点，
∴PQ//AC.
∵点Q，M分别为BC，CD的中点，
∴QM//BD.
∴四边形OHQN为平行四边形.
∴∠PQM=∠BOC.
(2)∵点P，Q分别为AB，BC的中点，
∴PQ=12AC.
∵点Q，M分别为BC，CD的中点，
∴QM=12BD.
∵AC=BD，
∴PQ=QM.
【小题3】
3 2
如图，连接BC，取BC的中点Q，连接QP，交BD于点H，连接QM，交AC于点N.
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘.
∵点P，Q分别为边AB，BC的中点，
∴PQ//AC，PQ=12AC=3.
∵点Q，M分别为BC，CD的中点，
∴QM//BD，QM=12BD=3.
∴四边形OHQN为平行四边形.
∴∠PQM=∠BOC=90∘.
在Rt△PQM中，∠PQM=90∘，PQ=3，QM=3，
∴PM= PQ2+QM2= 32+32=3 2.
故答案为：3 2.