2025-2026学年人教版八年级数学下册 周测卷(二)范围：考查到“第二十章专项2”（含前面所学内容）（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学下册 周测卷(二)范围：考查到“第二十章专项2”（含前面所学内容）（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. (− 6)2=6B. 254=±52
C. 6= −2× −3D. (−5)2=−5
2.二次根式 x−7中，字母x的取值可以是 ( )
A. 0B. 6C. 1.5D. 8
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=8，则AB的长度为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.若x= 7，y= 2，则 14用含x，y的代数式表示为( )
A. x2y2B. x+yC. xyD. xy
5.如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )
A. 225B. 144C. 81D. 无法确定
6.如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以AB为边作正方形ABCD，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是 ( )
A. 2B. 1+ 2C. 2+ 2D. 2−1
7.如图，有一根电线杆垂直立在地面D处，在电线杆的点C处引拉线固定电线杆，拉线AC=BC=6m，且和地面成60∘，则电线杆引线处C离地面的高度(即CD的长)是 ( )
A. 3 mB. 3mC. 2 3mD. 3 3m
8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12，BC=16，则AE的长为 ( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为 ( )
A. 3B. 2 2C. 4D. 3
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50m，BC=30m，则A，B两点间的距离为 m.
12.已知 27▫ 3=3，能使等式成立的运算符号是 .
13.已知实数m，n满足 m−3+|n−12|=0，则 m+ n= .
14.如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13 cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5 cm，则小正方形的边长为 .
15.如图，在长方体ABCD−EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，长为10 cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为 cm.
三、计算题：本大题共10分。
16.计算：
(1)4 2+ 8− 18;
(2) 48÷ 3− 12× 12+ 24.
四、解答题：本大题共5小题，共65分。
17.如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AD是BC边上的高，AD=12，求BD，AC的长．
18.若a= 6+1，b= 6−1，求代数式a2+ab的值．
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，求CD的长．
20.如图，有一只小鸟在一棵高13 m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高8 m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少要飞多长时间才可能到达小树树梢和伙伴在一起？
21.盼盼家新装修了房子，如图是其中的三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.
(1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6m，AP=1.2m，则甲房间的宽度AB= m；
(2)当盼盼在乙房间时，测得MA=2.4m，MP=2.5m，且∠MPN=90∘，求乙房间的宽度AB；
(3)当盼盼在丙房间时，测得MA=2.8m，且∠MPA=75∘，∠NPB=45∘.①求∠MPN的度数；
②求丙房间的宽度AB.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】40
12.【答案】÷
13.【答案】3 3
14.【答案】7 cm
15.【答案】(10−5 2)
16.【答案】【小题1】
原式=4 2+2 2−3 2=6 2−3 2=3 2.
【小题2】
原式= 16− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6.

17.【答案】解：∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.
∵AB=13，AD=12，∴BD= AB2−AD2= 132−122=5.
∵BC=14，∴CD=BC−BD=14−5=9.
∵AD=12，∴AC= AD2+CD2= 122+92=15.

18.【答案】解：∵a= 6+1，b= 6−1，
∴a2+ab=( 6+1)2+( 6+1)( 6−1)
=6+2 6+1+(6−1)
=12+2 6.

19.【答案】解：∵∠ACB=90∘，AC=4cm，BC=3cm，∴AB= AC2+BC2= 42+32=5(cm).
根据题意，得AE=AB=5cm，ED=BD.
∴CE=AE−AC=5−4=1(cm).
设CD=xcm，则ED=(3−x)cm.
根据勾股定理，得x2+12=(3−x)2，解得x=43，即CD的长为43cm.

20.【答案】解：如图，连接AB，作BC⊥AD于点C.
根据题意，得AC=AD−BE=13−8=5(m)，BC=12m. 根据勾股定理，得AB= AC2+BC2= 52+122=13(m).∴小鸟所用的时间是13÷2=6.5(s). 答：这只小鸟至少要飞6.5s才可能到达小树树梢和伙伴在一起．

21.【答案】【小题1】
3.2
【小题2】
∵∠MPN=90∘，∴∠APM+∠BPN=90∘.∵∠APM+∠AMP=90∘，∴∠AMP=∠BPN. 在△AMP与△BPN中，∠AMP=∠BPN,∠MAP=∠PBN=90 ∘,MP=PN,∴△AMP≌△BPN(AAS).∴MA=PB=2.4m. 在Rt△AMP中，PA= MP2−MA2= 2.52−2.42=0.7(m)，∴AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1(m).∴乙房间的宽度AB为3.1m.
【小题3】
①∵∠MPA=75∘，∠NPB=45∘，∴∠MPN=180∘−∠MPA−∠NPB=60∘. ②过点N作ND⊥MA，垂足为D，连接NM. 设AB=xm，则ND=xm.∵∠NPB=45∘，∴∠DNP=45∘，△BNP为等腰直角三角形．∵∠MPN=60∘，MP=NP，∴△PNM为等边三角形．∴NM=MP，∠DNM=∠MNP−∠DNP=15∘.∵∠APM=75∘，∴∠AMP=15∘.∴∠DNM=∠AMP. 又∠A=∠MDN=90∘，∴△AMP≌△DNM(AAS).∴AM=DN.∴AB=DN=AM=2.8m， 即丙房间的宽度AB是2.8m.

【解析】1.
解：在Rt△AMP中，∠A=90∘，MA=1.6m，AP=1.2m，∴PM= MA2+AP2= 1.62+1.22=2(m).∵PB=PM=2(m)，∴甲房间的宽度为AB=AP+PB=1.2+2=3.2(m).故答案为：3.2.