2022-2023学年人教版数学八年级下学期第一次月考模拟测试（考试范围第十六章、第十七章）(含答案)

2022-2023学年人教版八年级下册第一次月考模拟测试

考试范围：第十六章、第十七章

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

2．下列二次根式，其中是最简二次根式有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（    ）

A．27 B．28 C．30 D．36

5．如果是二次根式，那么应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝16，c＝12，则△ABC的面积是（　　）

A．24 B．28 C．30 D．36

8．已知，，则代数式的值为（    ）

A．9 B． C．3 D．5

9．若，，则a与b的大小关系是（    ）

A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定

10．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．已知，则的值为 _____．

12．已知实数m、n满足，则______．

13．长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______．

14．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．

15．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是________．

三、解答题

16（8分）．计算下列各式．

(1)；      (2)．

17（8分）．同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．

18（8分）．如图，在中，，F是中点，，D是中点，于点E．

(1)求的长；

(2)求出的长．

19．（9分）先化简，再求值：，其中．

20．（9分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．

（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？

（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

21．（9分）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

小亮：解：

小芳：解：

（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；

（2）先化简，再求值：，其中；

（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

22．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若，当均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若，且均为正整数，分别求出的值．

【拓展延伸】

（3）化简＝　   　．

23．（12分）已知中，，以和为边向外作等边和等边．

（1）连接、，如图，求证：；

（2）若为中点，连接，如图，求证：；

（3）若，延长交于，，如图，则      ．（直接写出结果）

月考模拟参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．A

5．C

6．A

7．B

8．C

9．B

10．B

11．

12．

13．或3

14．30cm

15．π－6

16．

（1）

；

（2）

．

17．解：过点E作，垂足为F，如图所示：

由题意可知：四边形是长方形，和是直角三角形，

∴，，，

在和中，根据勾股定理可得：

，，

即，，

又∵，

∴，

解得：．

答：学校旗杆的高度为12.5米．

18．（1）解：∵，F是中点，

∴，

∵，

根据勾股定理可得：；

（2）连接，

∵，F是中点，

∴，

∴，

∵D是中点，

∴，

∵，

∴，

解得：．

19．解：原式

，

把代入，原式

20.（1）着火点C受洒水影响，理由如下，

如图，过点作，垂足为，

，

是直角三角形

着火点C受洒水影响

（2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点

则

在中，

着火点C能被扑灭．

21【答案】（1）小亮，；（2），8；（3）a

解：（1）小亮的解法是错误的，

错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

（2）原式==，

∵a=-2＜3，

∴原式=a+2（3-a）=a+6-2a=6-a=8．

（3）由图可知：c＜b＜0＜a，

∴a-b＞0，a-c＞0，

∴

=

=a-b+c-（a-b）+a-c

=a-b+c-a+b+a-c

=a．

22．（1）；（2）或；（3）

（1）解：，

∵，且均为整数，

，

故答案为：

（2）解：，

∵，

∴ ，

又∵均为正整数，

∴ 或，

即或；

（3）解：

＝

＝

＝，

故答案为：

23．（1）证明：∵等边和等边．

AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，

∴∠ABE=∠DBC，

，

；

（2）延长使，连接，

∵为中点，

∴CN=DN，

又∠AND=∠FNC，

，

，，

∵，∠DAB=60°，

∴∠DAC=120°，

∴，

，

∵AC=CA，

，

；

（3）过E作EG⊥BE，交AM延长线于G，

∴，，，

∴AC=2，

由勾股定理得：BC=，

∴∠EBM=180°-∠ABC-∠CBE=30°，

∴∠G=180°-∠GBE-∠BEG=60°=∠CAB，

∵BC=EB，

∴△CAB≌△BGE（AAS），

∴GE=AB=，

∴BG=2GE=2，

∵∠DAM=60°=∠G，

又∵∠AMD=∠GME，

∴△AD≌△GME（AAS），

∴AM=GM，

∴GM=AB+BM，

∴BG=BM+GM=2BM+AB=2，

∴2BM+=2，

∴．

故答案为：．