四川省绵阳市盐亭县2026届中考第一次模拟监测数学试卷

这是一份四川省绵阳市盐亭县2026届中考第一次模拟监测数学试卷，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在 0， - 2， - 10π四个数中，绝对值最小的数是( )
A．0B．- 2C．−10D．π
2． ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000 个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为( )
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
3．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是
A．2.2，2.2B．2.1，2.2C．2.15，2.2D．1.7，2.7
6．下列计算正确的是（ ）
A．−2x3y23=−6x9y6B．−3x2⋅x3=−3x6
C．x10÷x6=x4D．−4x2x2+3x−1=−8x3−12x2−4x
7．一元二次方程 x2−6x+4=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是( )
A．x1+x2=−4B．x1+x2=−6C．x1+x2=4D．x1+x2=6
8．如图，在坡角为α的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离AB=6米，则这两棵树的竖直距离 BC可表示为( )
A．6sinα米B．6sinα米C．6csα米D．6csα米
9．已知一次函数 y=x+b的图象与反比例函数 y=kx在第二象限内的图象如图所示，则二次函数 y=x2−bx+k−1的图象可能为( )
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=34x+6的图象与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，点 P 在线段 AO 上，⊙P与 x 轴交于 M、O两点，当⊙P 与该一次函数的图象相切时，AM 的长度是( )
A．3B．4C．2D．6
11．如图，在矩形ABCD 中， AB=2， BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B-C-D做匀速运动，那么△ABP 的面积 y与点P 运动的路程x之间的函数图象大致为( )
A．B．
C．D．
12．如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别为BC、CD 的中点，连接AE、BF 交于点G，将△BCF 沿 BF 对折，得到△BPF，延长线 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数为( )
①∠AEB=∠BFC； ②GE2+GB2=BE2； ③∠QBF=∠QFB；④cs∠BQP=34;⑤S 四边形ECPG-S 四边形ECFG=S△BGE.
A．5B．4C．3D．2
13．把多项式 8ay2−2a分解因式的结果是 .
14．如图，已知△ABC 中， AB=AC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， AE 是∠BAC 的外角∠FAC 的平分线， ED∥AB 交 AC于点 G.下列结论： ①AE=AG； ②△ADG 是等腰三角形； ③AG=12DE.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
15．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上， △OAB是边长为4的等边三角形，已知点C(-8， 0)， D (2， 0)，点 P 是线段 CD 上一点，连接 BP，将线段 BP 绕点 B 逆时针旋转60°得到线段 BQ，连接AQ.在点 P 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 AQ 扫过的面积为 .
16．若关于 x 的一元一次不等式组 x−1>x−323x−a≤1有解且最多有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 ay−1=5y−31−y+7有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 .
17．如图，等边△ABC中， BD⊥AC于 D， QD=1.5，点 P、Q分别为 AB、AD 上的两个定点且 BP=AQ=2，在 BD 上有一动点 E 使PE+QE 最短，则 PF+QE 的最小值为 .
18．如图，已知在四边形ABCD 中， ∠ADC=90°， AB=AD，点 E、F分别在线段 CD、AD上.如果 AE⟂BF,BFAE=23,那么 ct∠ABD= .
19．
（1）计算： 3−27+π−3.140+3tan60∘−−12−2+∣3−2∣;
（2）先化简： 1+a2−41−a÷4+5aa−1+a, 再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求值.
20．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 这次调查的学生共有 名，喜欢“文学”类的学生有 名；
（2） 在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是 °，“其他”类所对应的百分比是 ；
（3） 如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是 .
21．某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品.现要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套.已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3 套扫把簸箕套装共需 26 元.某商店提供以下两种优惠方案：方案 1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过 400 元的按原价付费，超过400元的部分打6折.
（1） 求毛巾和扫把簸箕套装的单价；
（2） 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少?
22．如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，CE=2，BF的长度为 ；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
23．定义：点 M (m，n)关于原点的对称点为M'，以 MM'为边作等边△MM'N，则称点 N 为M 的“完美三角点”.
（1）若 M (2， 3)，求点 M 的“完美三角点”的坐标.
（2）若 M 点是双曲线 y=3xx0)上一动点，当点 M的“完美三角点”点N在第四象限时，
①如图1，请问点 N是否也会在某一函数图象上运动?如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由.
②如图2，已知点 A(1，3)，B(2， 32)，点C是线段 AB上的动点，点 F在 y轴上，若以A、C、F、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点 N的纵坐标 yn的取值范围.
24．四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形， AC是对角线， CA平分∠BCD.
（1）如图1，求证： AB=AD；
（2） 如图2，点E 在线段 CD上，连接AE， AB=AE，连接BE， ∠BED=135°，求证： BC⊥CD；
（3）如图3，在(2)的条件下，作 BH⊥AB 交⊙O 于点 H，交线段 AC 于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.
25．综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2−2x+c与x轴交于点 A (-3，0)和点C，与y轴交于点B (0，3)，点P 是抛物线上点A 与点C之间的动点(不包括点A，点C).
（1）求抛物线的解析式；
（2） 如图1，动点 P在抛物线上，且在直线AB上方，求 △ABP面积的最大值及此时点 P 的坐标；
（3） 如图2，过原点O作直线l交抛物线于 M、N两点，点M 的横坐标为m，点 N 的横坐标为n.求证： mn是一个定值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.7，2.1，2.2，2.2，2.7，
则中位数是2.2，众数是2.2．
故答案为：A ．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据众数和中位数的定义并结合题意即可求解．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、−2x3y23=−8x9y6，原计算错误，不符合题意；
B、−3x2⋅x3=−3x5，原计算错误，不符合题意；
C、x10÷x6=x4，原计算正确，符合题意；
D、−4x2x2+3x−1=−8x3−12x2+4x，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】
A、积的乘方，给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
B、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；
C、同底数幂乘除法，底数不变指数相减；
D、单项式乘多项式，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】2a (2y+1) (2y-1)
14．【答案】②③
15．【答案】103
16．【答案】12
17．【答案】5
18．【答案】3−52
19．【答案】（1）解：3−27+π−3.140+3tan60∘−−12−2+∣3−2∣
=−3+1+33−4+2−3
=−4+23;
（2）解：1+a2−41−a÷4+5aa−1+a
=1+a+2a−21−a÷4+5aa−1+a2−aa−1
=1+a+2a−21−a⋅a−1a+22
=1−a−2a+2
=4a+2,
由题意， a-1≠0， a+2≠0， - 2≤x≤1，
∴a=-2或1 (不合题意，舍去)，
当a=0时，原式=2 .
20．【答案】（1）300；75
（2）90；16%
（3）110
21．【答案】（1）解：设毛巾的单价是x元，扫把簸箕套装的单价是y元，
根据题意得： 3x+2y=184x+3y=26,
解得： x=2y=6
答：毛巾的单价是2元，扫把簸箕套装的单价是6元；
（2）解：设学校应购进m套扫把簸箕套装，则购进3m条毛巾，按方案1购买时， 2×0.8×3m+6×0.8m≤480m≥50,
解得： m=50，
∴3m=3×50=150 (条)；
按方案2购买时， 400+0.6(2×3m+6m−400)≤480m≥50,
∵该不等式组无解，
∴不能按方案2购买.
答：学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾.
22．【答案】（1）证明：过点E作EM⊥AD于点M，ME的延长线交BC于点N，EH⊥AB于点H，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠BAD＝∠DAC＝45°，AD∥BC，
∴EN⊥BC，
∴四边形ABNM，四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形，
∴∠FNE＝∠EMD＝90°，MN＝AB＝AD，AM＝BN，
∴∠1+∠2＝90°，
∵EF⊥DE，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝∠2，
∵EM⊥AD，∠DAC＝45°，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴AM＝EM，
∵MN＝AD，
∴EM+EN＝DM+AM，
∴EN＝DM，
在△ENF和△DME中，
∠FNE=∠EMD=90°∠3=∠2EM=DM，
∴△ENF≌△DME（AAS），
∴EF＝ED；
（2）2
（3）解：∠EFC的度数是120°或30°
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的判定；正方形的性质；三角形的外角和
【解析】【解答】（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝2，
∴AD＝AB＝2，
设AM＝EM＝BN＝a，
∴DM＝AD﹣AM＝2﹣a，
在△DME中，由勾股定理得：EM2+DM2＝DE2，
∴a2+(2−a)2=(2)2，
整理得：a2﹣2a+1＝0，
解得：a＝1，
∴AM＝EM＝BN＝a＝1，
∵△ENF≌△DME，
∴FN＝EM＝1，
∴BF＝BN+FN＝2，
故答案为：2；
（3）∵点E为对角线AC上一点，
∴线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，有以下两种情况：
①当DE与AD的夹角是30°时，即∠ADE＝30°，如图3①所示：
∴∠EDC＝∠CDA﹣∠ADE＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
在四边形DEFC中，∠EFC+∠BCD+∠EDC+∠DEF＝360°，
∴∠EFC+90°+60°+90°＝360°，
∴∠EFC＝120°；
②当DE与BC的夹角是30°时，即∠CDE＝30°，如图3②所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCA＝∠BCA＝45°，
在△CDE中，∠CED＝180°﹣（∠CDE+∠DCA）＝180°﹣（30°+45°）＝105°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝∠CED﹣∠DEF＝105°﹣90°＝15°，
∵∠BCA是△CEF的外角，
∴∠BCA＝∠CEF+∠EFC，
∴45°＝15°+∠EFC，
∴∠EFC＝30°，
综上所述：∠EFC的度数是120°或30°；
故答案为：∠EFC的度数是120°或30°.
【分析】（1）过点E作EM⊥AD于点M，ME的延长线交BC于点N，EH⊥AB于点H，如图1所示，根据正方形的性质可证明得到四边形ABNM，四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形，再由等角的余角相等可得∠3＝∠2，即可得到△AME是等腰直角三角形，结合线段的和差利用AAS证明△ENF≌△DME，再利用全等三角形的性质即可解答；
(2)设AM＝EM＝BN＝a，根据正方形的性质和勾股定理计算得到a=1；再结合全等的性质利用线段的和差运算即可解答；
(3)由题干信息线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°，分两种情况：当DE与AD的夹角是30°时，即∠ADE＝30°；当DE与BC的夹角是30°时，即∠CDE＝30°，分别计算即可解答.
23．【答案】（1）解：∵M (2， 3)，
依据“完美三角点”的定义得：点 M 关于原点的对称点为M'(-2，-3)，
∴MM'=42+62=213
由题意得：△MM'N是等边三角形，
设N(m，n)，则MN=M'N=2 13
∴m−22+n−32=m+22+n+32=213,
整理得： m=−32n,
∴−32n−22+n−32=213,
整理得： 134n2=39,
解得： n=±23,
当 n=23时，得： m=−33,
当 n=−23时，得： m=33,
∴点N的坐标是 33−23或 −3323;
（2）解：①点 N在某一函数图象上运动；理由如下，
设 Mc3c,则点M关于原点的对称点为 M'−c−3c,
∴MM'=2c2+9c2,
设N(s，t)，则 MN=M'N=2c2+9c2,
∴s−c2+t−3c2=s+c2+t+3c2=2c2+9c2,
整理得： s=−3tc2,
∴−3tc2−c2+t−3c2=2c2+9c2,
∴t2=3c2,
解得： t=±3c,
∴点 N 在第四象限， t