四川省绵阳市2026年中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

这是一份四川省绵阳市2026年中考数学模拟预测试卷（含答案解析），共7页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米．
A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣5
2．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）
3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）
A．标号是2B．标号小于6C．标号为6D．标号为偶数
4．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15mB．17mC．18mD．20m
5． “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106
6．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（ ）
A．a＞0且4a+b=0B．a＜0且4a+b=0
C．a＞0且2a+b=0D．a＜0且2a+b=0
10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
11．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cs∠DFO=，其中正确结论的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．
14．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．
15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
16．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
21．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
22．（8分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．
24．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
25．（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
26．（12分）如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．
依题意补全图形；
求的度数；
若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
27．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6.
故选B.
本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.
2、C
【解析】
分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．
详解：当或时，，当时，，
，解得 ，
二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．
3、C
【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．
【详解】
选项A、标号是2是随机事件；
选项B、该卡标号小于6是必然事件；
选项C、标号为6是不可能事件；
选项D、该卡标号是偶数是随机事件；
故选C．
本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4、C
【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，OD=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
567000=5.67×105，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【解析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．
7、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
8、C
【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．
∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
9、A
【解析】
由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a的取值.
【详解】
∵图像经过点（0,m）、（4、m）
∴对称轴为x=2，
则,
∴4a+b=0
∵图像经过点（1，n），且n＜m
∴抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
故选A.
此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.
10、B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值