四川省绵阳市2026年决胜中考冲刺数学模拟试题含答案（一）

这是一份四川省绵阳市2026年决胜中考冲刺数学模拟试题含答案（一），共14页。试卷主要包含了下列各式中，化简正确的是，如图所示的几何体的主视图是，若a＞b，则下列不等式成立的是，如图是2025年11月的月历，按一定规律排列的代数式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．﹣（+6）＝﹣6B．﹣（﹣7）＝﹣7C．+（﹣8）＝8D．+（+9）＝﹣9
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年一季度国内生产总值初步核算结果约270000亿元，同比增长4.8%．其中“270000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×1012B．27×1012C．2.7×1013D．27×1013
4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式−a2b3的结果是（ ）
A．abbB．−abbC．ab−bD．−ab−b
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+5＜b+5B．4a﹣2＜4b﹣2C．﹣3a＞﹣3bD．a2＞b2
7．如图是2025年11月的月历．现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出4个数，所得4个数的和可能是（ ）
A．99B．87C．40D．21
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，现将等边△AOB向右平移适当长度得到对应△CDE，且AB，CD交于点P，若OD＝2BP＝4，则点C的坐标为（ ）
A．（6，0）B．(132，0)C．(7，33)D．(8，23)
9．按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（ ）
A．2xnB．（n﹣1）xnC．nxn+1D．（n+1）xn
10．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝DC，∠B＝120°，DE∥AB交BC的延长线于点E，若ABDE=23，则tan∠CDE的值为（ ）
A．35B．24C．23D．533
11．乙生产线每天比甲生产线多生产5件产品，两条生产线同时开工，乙生产450件产品所用的时间比甲少1天．乙生产450件产品后设备需检修，每天产量比之前减少10件，又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相同．问开始检修后，乙生产线共生产了多少件产品？（ ）
A．240B．280C．320D．360
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BF上一点，设BP＝m（0＜m≤2），连接AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE，EF，则在点P从点B向点F运动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．AP＝EPB．∠EFC＝45°
C．△FCE的面积为mD．CE的最小值为 3
二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．因式分解：16x2﹣9＝ ．
14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
15．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为 ．
16．从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ．
17．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝24m，那么该大厦的高度约为 m．
18．如图，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点．将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连结DF并延长交BC于点G，再将△CDG沿DG折叠，点C的对应点H恰好落在BE上．若记△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1，四边形BEDG的面积为S2，则S1S2的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分74分）
19．（12分）为精准掌握九年级同学的体训情况，我校于10月28日对九年级全体同学进行了模拟测试．现从九年级（1）班和九年级（2）班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成绩进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用x表示：A：x＜30；
B：30≤x＜40；C：40≤x＜45；D：45≤x≤50）
九年级（1）班20名同学的模拟成绩为：29，37，40，42，43，44，45，45，46，46，47，48，48，48，49，49，50，50，50，50．
九年级（2）班的同学模拟成绩在D组的数据为：50，45，47，49，49，49，49，49，50，49，45，50．
九年级（1）班、（2）班所抽学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为九年级（1）、（2）班中哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）我校九年级共有1400名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？
20．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG＝2．
（1）求正六边形ABCDEF的边长；
（2）求阴影部分的面积．
21．（12分）为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元．
（1）甲、乙两种学具的单价分别是多少元？
（2）学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
22．（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求点O到AE的距离OD的长．
（2）当点F为线段AB上任意一点时，试问BFBE是否为定值？请说明理由．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝OA，点D在BC上，点P是CD的中点，连结AD分别交OC，OE于点E，F．
（1）请直接写出∠ACO与∠PFD的度数．
（2）求证：△AEC∽△OEF．
（3）△AEC，△ODF的面积分别记为S1，S2．若CE＝mOE，求S1S2的值．（用含m的式子表示）
24．（14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x+2）（x﹣4）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴于点C，且OC＝2OA，
（1）求a的值；
（2）如图1，点P在第四象限的抛物线上，连接CP交OB于点D．若P点的横坐标为t，设线段OD长为d，求d与t的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点Q在第三象限的抛物线上，连接PQ，过A作AE∥y轴交PQ于点E，连接DE，∠ADE+90°＝2∠AEQ，在线段CD上取点F，连接OF使∠OFP＝∠DPQ，过B作BH⊥OF于点H交DF于点G，若BG＝2OH，求点Q的坐标，并直接写出点E是否在直线OF上．
参考答案
一．选择题
二．填空题
13．（4x+3）（4x﹣3）．
14．140°．
15．2．
16．13．
17．16．
18．625．
三．解答题
19．解：（1）九年级（2）班的中位数a=47+452=46，
九年级（2）班的成绩49出现次数最多，所以众数b＝49，
∵m%＝100%﹣5%﹣10%−1220×100%＝25%，
∴m＝25；
故答案为：46，49，25；
（2）九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好，
理由：两个班的平均数相等，但九年级（1）班中位数和众数都高于九年级（2）班，所以九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好；
（3）1400×9+920+20=630（人），
答：估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有630人．
20．解：（1）如图，连接OC，则CG⊥OD，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴△COD是正三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CG⊥OD，
∴OG＝DG=12OD＝2，
∴OC＝2OG＝4，
即正六边形的边长为4；
（2）在Rt△COD中，OG＝2，∠COG＝60°，
∴CG=3OG＝23，
∴S阴影部分＝S扇形COD﹣S△COD
=60π×42360−12×4×23
=8π3−43．
21．解：（1）设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是（x+10）元，
根据题意得：2x+3（x+10）＝130，
解得：x＝20，
∴20+10＝30（元）．
答：甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元；
（2）设购买y件甲种学具，则购买（60﹣y）件乙种学具，
根据题意得：20y+30（60﹣y）≤1620，且60﹣y≥2y，
解得：18≤y≤20，
∴共3种购买方案：
购买18件甲种学具，购买42件乙种学具；费用为：20×18+30×42＝1620（元）；
购买19件甲种学具，购买41件乙种学具；费用为：20×19+30×41＝1610（元）；
购买20件甲种学具，购买40件乙种学具；费用为：20×20+30×40＝1600（元）；
∵1620＞1610＞1600，
∴共3种购买方案，购买20件甲种学具，购买40件乙种学具最省钱．
22．解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
将点F（3，1）代入y=kx，
解得：k＝3，
∴反比例函数为y=3x；
将y＝2代入y=3x，
解得：x=32，
∴E(32，3)，
∴CE＝BE＝1.5，
∴AE=22+1．52=2.5，
∵∠BEA＝∠DAO，∠EBA＝∠DOA＝90°，
∴△ABE∽△ODA，
∴ODAB=OAAE
即OD2=32.5，
解得：OD＝2.4．
（2）BFBE为定值，理由如下：
∵点F在线段AB上，点E在线段BC上，
∴点F的横坐标为3，点E的纵坐标为2，
又∵点E，F在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，
∴AF=k3，CE=k2，
∴BF=2−k3，BE=3−k2，
∴BFBE=2−k33−k2=12−2k18−3k=2(6−k)3(6−k)=23，
∴BFBE为定值．
23．解：（1）∵AO＝CO，AO＝AC，
∴AO＝CO＝AC，△ACO为等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∵CO＝DO，P为CD中点，
∴由三线合一可得∠OPD＝90°．
∵∠AOC＝60°，
∴∠CDA＝30°，
∴∠PFD＝90°﹣30°＝60°．
（2）证明：∵∠PFD＝∠EFO＝60°＝∠ACO，∠CEA＝∠FEO，
∴△AEC∽△OEF．
（3）∵CE＝mOE，设OE＝1，则CE＝m，
∴OC＝OA＝OB＝m+1，
又△AEC∽△OEF，
∴ACOF=AEOE=ECEF，即m+1OF=AE1=mEF，
∴OF=m+1AE，EF=mEF，
∵∠AOE＝∠AFO＝60°，∠FAO＝∠EAO
∴△AEO∽△AOF，
∴AEAO=AOAF，即AO2＝AE•AF，
即（m+1）2＝AE（AE+EF）＝AE2+m＝m2+2m+1，
∴AE2＝m2+m+1，
∴S1=12AC⋅AE⋅sin∠CAE，S2=12OF⋅OD⋅sin∠FOD，
又∵∠CAE＝∠FOD，
∴sin∠CAE＝sin∠FOD，
∴S1S2=AEOF=AE⋅1OF=AE2m+1=m2+m+1m+1．
24．解：（1）由a（x+2）（x﹣4）＝0得，
x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∴OA＝2，
∴OC＝2OA＝4，
∴C（0，4），
∴4＝a•2×（﹣4），
∴a=−12；
（2）如图1，
作PQ⊥OC于Q，
∵a＝﹣1，
∴y=−12（x+2）（x﹣4）=−12x2+x+4，﹣
∵P（t，−12t2+t+4），
∴PQ＝t，OQ=12t2−t−4，
∴CQ＝OC+OQ=12t2−t，
∵PQ⊥PQ，
∴△COD∽△CQP，
∴ODPQ=OCCQ，
∴dt=412t2−t，
∴d=8t−2；
（3）如图2，
作CW⊥OF，交OF的延长线于W，延长CW至V，使WV＝CW，连接HV，BV，
∴∠CWO＝90°，OV＝OC＝OB＝4，CV＝2CW，
∴C、V、B在以O为圆心，OC为半径的圆上，
设⊙O交x轴于I，
∴∠BIC=12∠BOC=45°，
∴∠BVC＝180°﹣∠BIC＝135°，
∵BH⊥OF，
∴∠DHO＝90°，
∴∠CWO＝∠DHO＝90°，
∴∠COW+∠OCW＝90°，∠OCW+∠BOH＝90°，CV∥BH，
∴∠OCW＝∠BOH，
∴△BOH≌△OCW（AAS），
∴CW＝OH，
∵BG＝2OB，
∴BG＝2CW，
∴BG＝CV，
∴四边形CGBV是平行四边形，
∴∠GCV＝180°﹣∠BVC＝45°，
∴∠OFP＝∠CFW＝90°﹣∠GCV＝45°，
∴∠DPQ＝∠OFP＝45°，
作PR⊥AE，交AE的延长线于R，作PT⊥DE于T，作PX⊥x轴于X，
∴∠R＝∠PTE＝∠PTD＝∠PXD＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝180°﹣∠AED，∠DAE＝90°，
∴∠ADE+90°＝180°﹣∠AED，
∵∠AEQ+∠PED＝180°﹣∠AED，
∴∠ADE+90°＝∠AEQ+∠PED，
∵∠ADE+90°＝2∠AEQ，
∴∠AEQ+∠PED＝2∠AEQ，
∴∠AEQ＝∠PED，
∵∠PER＝∠AEQ，
∴∠PER＝∠PED，
∵PE＝PE，
∴△PET≌△PER（AAS），
∴PR＝PT，∠EPR＝∠EPT，ER＝ET，
∵∠R＝∠DAE＝∠PXD＝90°，
∴∠RPX＝90°，四边形ARPX是矩形，
∵∠CPE＝45°，
∴∠RPE+∠DPX＝45°，∠EPT+∠DPT＝45°，
∴∠DPT＝∠DPX，
∵DP＝DP，
∴△DPT≌△DPX（AAS），
∴PX＝PT，DT＝DX，
∴PT＝PR，
∴矩形ARPX是正方形，
则设P（m，﹣（m+2），
∴﹣（m+2）=−12m2+m+4，
∴m1＝6，m2＝﹣2（舍去），
∴P（6，﹣8）
由（2）得，
d=86−2=2，
∴DT＝DX＝OX﹣OD＝4，
设AE＝n，则ET＝ER＝8﹣n，则DE＝4+8﹣n＝12﹣n，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
n2+42＝（12﹣n）2，
∴n=163，
∴E（﹣2，−163），
∴PE的解析式为：y=−13x−6，
由−13x−6=−12x2+x+4得，
x1=−103，x2=6（舍去），
∵−13×(−103)−6=−449，
∴Q（−103，−449），
∵∠OFP＝∠DPQ＝45°，
∴OF⊥PE，
∵kPE=−13，
∴kOF＝3，
∴直线OF的解析式为：y＝3x，
当x＝﹣2时，
y＝﹣6≠−163，
∴点E不在直线OF上．
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日
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30
班级
平均数
中位数
众数
1班
45.3
46.5
50
2班
45.3
a
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
D
D
B
C
D
A
D
D