四川省遂宁市2026年中考数学一模试卷

这是一份四川省遂宁市2026年中考数学一模试卷，共19页。试卷主要包含了下列根式是最简二次根式的是，估算 12× 的结果，若方程，小明准备完成题目，下列事件中，属于随机事件的是，在平面直角坐标系中，已知点E等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．−3B．12C．0.5D．8
2．估算 12×(3+1) 的结果 ( )
A．在7和8之间B．在8和9之间
C．在9和10之间D．在10和11之间
3．若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．不确定
4．小明准备完成题目：解一元二次方程x2-4x+□=0.若“□”表示一个数字，且方程x2-4x+□=0有实数根，则“□”的值可能为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D．拨打一个电话号码，电话正被占线中
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上.若CD=4cm，则AB的长是（ ）
A．8cmB．12cmC．15cmD．20cm
8．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），点F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小为△E'F'O，则点E的对应点E'的坐标是（ ）
A．（-2，1）B．（-8，4）
C．（-2，1）或（2，-1）D．（-8，4）或（8，-4）
9．设a，b是方程x2−2x−2025=0的两个实数根，则a2+b2的值为（ ）
A．4050B．4054C．−4054D．−4046
10．如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（ ）
A．x（x+9）=190B．x（x-8）=190
C．（x+9）（x-9）=190D．x（x-9）=190
11．如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=BCDEB．ABAD=ACAEC．∠B=∠ADED．∠C=∠E
12． “赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱. 小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接DG. 若正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为5:1，则 cs∠FDG等于 ( )
A．1010B．55C．31010D．255
13． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，tanA=32，CD=6，则BD的长为（ ）
A．7B．8C．9D．12
14．如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.其中点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5，已知直尺宽为2，则S△ABC为（ ）
A．8B．16C．32D．64
15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（ ）
A．x=2026B．x=2025C．x=2024D．x=2022
16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．a-c=0B．b-2c=0C．2a-b=0D．b-ac=0
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最小值为（ ）
A．2B．23C．3D．4−3
18． 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE.下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=34；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S四边形DEGH. 其中正确结论有（ ）个.
A．4B．3C．2D．1
19．已知y=x−2+4−2x−5，则x+y的值为 ．
20．四川省优秀非遗工坊——妙善观音绣工坊以针为笔、以线为墨将遂宁民俗文化不断创新和传承.如图要在一幅长80cm，宽60cm的绣品四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅面积是6300cm2的矩形挂图.那么边框的宽度为 cm.
21．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=40cm，则AB的长为 cm.（结果保留根号）
22． 在消防救援锦标赛攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔，已知冲锋梯所在斜坡的坡度为1:3，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10米，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为 米.
23．小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为52分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 立方分米．
24．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a•b=c+d2，那么称这个四位数为“积方和数”.例如：四位数1732，因为1×7=3+22，所以1732是“积方和数”.已知四位数M是“积方和数”，将“积方和数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被22整除，则满足条件的M的最小值是 .
25．（1）计算：
①75−43×6+18÷6；
②(π−2025)0+(−2)−1+12−cs60° .
（2）解方程：
①2x2-4x-1=0；
②（2x-1）2=3（2x-1）.
26．某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数），并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息：
25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；
25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；
抽取男、女游客的分数统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ，b= ，m= ；
（2）调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率.
27．如图，AB=9，AC=8，P为AB上一点，∠A=∠CPD=∠B，连接CD.
（1）若AP=3，求BD的长；
（2）若CP平分∠ACD，求证：PD2=CD•BD.
28．涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥.某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：
请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离.（结果精确到0.1m）
29．定义：设x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，其中x1＞x2.若x1＞x2，1＜x1-x2＜2，则称这个方程为“俏方程”.
（1）方程x2+5x+6=0 “俏方程”（用“是”或“不是”填空）；
（2）若关于x的方程x2+mx+2m-4=0是“俏方程”.
①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为 .
②求m的取值范围 .
30．综合与实践
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：
（1）【观察猜想】
如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段DP，连接AD，BD，CP，BDCP的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .
（2）【类比探究】
如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC、PC于点M、N.
①求∠BME的度数；
②连接AC交DE于点H，若DH=2，则BC的值为_▲_；
（3）【拓展延伸】
如图3，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE，如图4，将△BDE绕着点B顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°），直线DE交BC于点F，连接AD，若射线AD将∠BDE分成的两个角度之比是1：3，则CFBF的值为多少？请直接写出答案.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，则A不符合题意；
两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，是不可能事件，则B不符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，是必然事件，故C不符合题意；
拨打一个电话号码，电话正被占线中，是随机事件，则D符合题意；
故选：D.
【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，
∴ABAC=23，
即AB9=23，
∴AB=6﹒
故答案为：D.
【分析】根据平行线等分线段定理知一组平行线再一条直线上截出若干等长线段时，这组平行线在其它任何直线上截出得对应线段长度也相等，据此建立方程，求解可得答案.
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】D
11．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加ABAD=BCDE，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；
B、添加ABAD=ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
D、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
故选：A.
【分析】证出∠DAE=∠BAC，由相似三角形的判定方法即可得出结果．
12．【答案】D
13．【答案】C
14．【答案】B
15．【答案】A
16．【答案】D
17．【答案】C
18．【答案】B
19．【答案】2−5
【知识点】二次根式有无意义的条件
20．【答案】5
21．【答案】(205−20)
22．【答案】5
23．【答案】8
【知识点】相似三角形的实际应用
24．【答案】1842
25．【答案】（1）解：①63−122；②22−24；
（2）解：①x1=1+62,x2=1−62；②x1=12,x2=2
26．【答案】（1）81；94；28
（2）解： 16
27．【答案】（1）解：94
（2）证明：
28．【答案】解：109.7m
29．【答案】（1）不是
（2）-2；2＜m＜3或5＜m＜6
30．【答案】（1）1；60°
（2）解：①45°；
②22；
（3）解：35−32或3
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
游客性别
男游客
女游客
平均数
83
83
中位数
a
94
众数
78
b
课题
测量桥塔顶到江面的距离AB
实物图
测量工具
卷尺、测角仪…
测量示意图
测量方案及数据
在江边一点F处观测桥塔顶端A，测得仰角为35°，然后向桥塔方向前进49m到达点D，点D处有一高为2m的观测台C，在观测台顶端C处测得桥塔顶端A的仰角为45°
测量说明
点F、D、B在同一水平直线上，且CD、AB均垂直于BF
参考数据
sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70
…
…
总分：146分
分值分布
客观题（占比）
54.0(37.0%)
主观题（占比）
92.0(63.0%)
题量分布
客观题（占比）
18(60.0%)
主观题（占比）
12(40.0%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
6(20.0%)
20.0(13.7%)
选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
18(60.0%)
54.0(37.0%)
解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6(20.0%)
72.0(49.3%)
序号
难易度
占比
1
普通
(6.7%)
2
容易
(13.3%)
3
未知
(80.0%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
相似三角形的实际应用
0.0(0.0%)
23
2
事件的分类
3.0(2.1%)
5
3
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3.0(2.1%)
6
4
完全平方公式及运用
3.0(2.1%)
9
5
相似三角形的判定
3.0(2.1%)
11
6
二次根式有无意义的条件
4.0(2.7%)
19
7
一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3.0(2.1%)
9