2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案1

这是一份2026年四川省绵阳市中考模拟数学自编卷 含答案1，共16页。试卷主要包含了式子中a的值可以是等内容，欢迎下载使用。
1．式子中a的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
2．用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．反物质理论是当代物理研究中的重大突破，科学家们一直在致力于寻找反物质存在的证据，现捕捉到某种微粒子，测得它的质量为0.0000000674克，这个质量用科学记数法表示为（ ）
A．0.674×10﹣7克 B．67.4×10﹣9克 C．﹣6.74×108克 D．6.74×10﹣8克
4．．已知a=5，b＝2，c=3，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置时，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为（ ）
A．1B．C．2D．

5题 6题 7题
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．9B．10C．11D．12
7．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为1米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共8元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A．152元B．168元C．264元D．272元
8．如图已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（ ）
A．5B．7C．8D．9

8题 10题 11题 12题
9．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点G是AD的中点，点E、F分别在边AB、CD上，若EF⊥CG于点H，则EF的长为（ ）
A．3B．5C．52D．3
11．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2−34B．π−34C．π2−14D．无法确定
12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为（ ）．
B． 43 C． D．
二．填空题（共6小题，共计24分）
13．一只电子跳蚤从点A（1，﹣2）开始，先以x轴为对称轴跳至点B，紧接着又以y轴为对称轴跳至点C，则点C坐标为 ．
14．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝25°，∠A＝75°，则∠E的度数为 ．
15．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为 ．

14题 15题 18题
16．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为 %
17．若关于x的分式方程x+mx−2+3m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是
18．如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是
请将选择题和填空题答案填在下面表格或横线上
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每空4分，共24分）
13、 14、
15、 16、
17、 18、
三．解答题（共7小题，共计90分）
19．（16分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：其中x、y满足方程组．
20（12分）某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：A．国学；B．击剑；C．舞蹈；D．国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查了 名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．
21．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
22．（12分）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．
（1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．
①求证：CE＝CF；②若AE＝2，求CE的长；
（2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C（6，a）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当kx+b＞mx时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点I是△ABC的内心，延长BI交⊙O于D，交AC于点G．
（1）求证：AD＝DI．
（2）探究线段ID，DG，DB之间的数量关系，并证明．
（3）若AC＝4，BC＝3，求AD、DG及AG的长．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为1：3的两部分，求点P的坐标．
（3）点D、E是直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标．
数学适应性试题1参考答案
一．选择题
1．D． 2．D． 3．D． 4．C． 5．B． 6．C． 7．C．8．A．9．B．10．B .11．A．12．B
二．填空题（共6小题，共计24分）
13．（﹣1，2） ．14． 100° ．15． 6 ．16． 20 ．17． m＜3且m≠1．18． 15 ．
三．解答题（共7小题，共计90分）
19．解：（1）原式＝＝﹣2；
（2）原式＝÷•
＝••
＝，
∵x、y满足方程组，
∴3x+3y＝﹣6，
∴x+y＝﹣2，
∴原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）此次抽查的学生人数为42÷20%＝210（名），
故答案为：210；
（2）C课程人数为210﹣（58+50+42）＝60（人），
补全图形如下：
（3）列表如下：
由表知，共有16种等可能结果，其中他们选择同一门课程的有4种结果，
∴他们选择同一门课程的概率为＝．
21．解：解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：x+y=3030x+25y=850，
解得：x=20y=10．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
22．解：（1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，BC＝CD，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴CE＝CF；
②解：连接AC，如图1，
∵E是边AB的中点，CE⊥AB，
∴BC＝AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，∠EAC＝60°，
在Rt△ACE中，AE＝2，
∴CE＝AE•tan60°＝2×3=23；
（2）解：方法一：如图2，
延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC，
∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，
∵E是边AB的中点，
∴AE＝BE，
∴△AEF≌△BEM（AAS），
∴ME＝EF，MB＝AF，
∵AE＝3，EF＝2AF＝4，
∴ME＝4，BM2，BE＝3，
∴BC＝AB＝2AE＝6，
∴MC＝8，
∴MBME=24=12，MEMC=48=12，
∴MBME=MEMC，
∵∠M为公共角，
∴△MEB∽△MCE，
∴BEEC=MBME=24，
∵BE＝3，
∴CE＝6；
方法二：如图3，
延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC，
∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，
∵E是边AB的中点，
∴AE＝BE，
∴△AEF≌△BEM（AAS），
∴ME＝EF，MB＝AF，
∵AE＝3，EF＝2AF＝4，
∴ME＝4，BM＝2，BE＝3，
∴BC＝AB＝2AE＝6，
∴MC＝8，
在Rt△MEN和Rt△BEN中，ME2﹣MN2＝EN2，BE2﹣BN2＝EN2，
∴ME2﹣MN2＝BE2﹣BN2，
∴42﹣（2+BN）2＝32﹣BN2，
解得：BN=34，
∴CN＝6−34=214，
∴EN2＝BE2﹣BN2＝32﹣（34）2=13516，
在Rt△ENC中，CE2＝EN2+CN2=13516+44116=57616=36，
∴CE＝6．
23．解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：4k+b=0b=2，
解得：k=−12b=2，
∴一次函数表达式为：y=−12x+2，
将C（6，a）代入得：y=−12×6+2＝﹣1，
∴C（6，﹣1），
将C（6，﹣1）代入y=mx得：m＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为：y=−6x；
（2）设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D，
联立y=−12x+2y=−6x，
解得：x=−2y=3或x=6y=−1，
∴D（﹣2，3），
∴由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，kx+b＞mx，
（3）存在，理由：
过点A作AE⊥BC交y轴于点E，
∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，
∴∠BAO＝∠AEO，
∵∠AOB＝∠EOA＝90°，
∴△AOB∽△EOA，
∴OBOA=AOEO，
∴24=4OE，
∴OE＝8，
∴E（0，﹣8），
设直线AE的表达式为：y＝ax+b，
将（4，0），（0，﹣8）代入得：4a+b=0b=−8，
解得：a=2b=−8，
∴直线AE的表达式为：y＝2x﹣8，
联立：y=2x−8y=−6x，
解得：x=1y=−6或x=3y=−2，
∴点P的坐标为：（1，﹣6）或（3，﹣2）．
24．解：（1）连接AI，如图1，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，
∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABI＝∠DAC，
∴∠DAI＝∠DAC+∠IAC＝∠ABI+∠BAI＝∠AID，
∴AD＝DI；
（2）ID2＝DG•DB．
证明：∵∠ABD＝∠DAG，∠D＝∠D，
∴△DAG∽△DBA，
∴ADBD=GDAD，
∴AD2＝DG•DB．
∵AD＝ID，
∴ID2＝DG•DB；
（3）过点D作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥BC于F，连接DC，如图2．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°．
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5．
在△BED和△BFD中，
∠EBD=∠FBD∠BED=∠BFDBD=BD，
∴△BED≌△BFD（AAS），
∴DE＝DF，BE＝BF．
∵∠ABD＝∠CBD，
∴DA＝DC，
∴AE2＝AD2﹣DE2＝DC2﹣DF2＝CF2，
∴AE＝CF，
∴AB﹣BE＝BF﹣BC，
∴5﹣BE＝BE﹣3，
∴BE＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝5﹣4＝1．
∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，
∴△AED∽△ADB，
∴ADAB=AEAD，
∴AD2＝AE•AB＝1×5＝5，
∴AD=5，
即AD的长为5；
在Rt△ADB中，
DB=AB2−AD2=25−5=25．
由（1）得AD2＝DG•DB，
∴DG=525=52．
在Rt△ADG中，
AG=AD2+DG2=5+54=52，
DG的长为52，AG的长为52．
25．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
得a−b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得a=−1b=2c=3，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）如图1，设AB与CP交于点M，
①当AM＝3BM时，S△ACM＝3S△BCM，S△AMP＝3S△MPB，
∴S△ACP＝3S△BCP，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴M（2，0），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
∴2k+b=0b=3，
∴k=−32b=3，
∴y=−32x+3，
联立y=−32x+3y=−x2+2x+3，
解得x=72或x＝0（舍），
∴P（72，−94）；
②当BM＝3AM时，3S△ACM＝S△BCM，3S△AMP＝S△MPB，
∴3S△ACP＝S△BCP，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴M（0，0），
此时CP为y轴，不合题意；
综上所述：P点坐标为（72，−94）；
（3）如图2，过点B作BF∥DE，且BF＝DE，连结DF，BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵A、B关于直线x＝1对称，
∴AE＝BE＝DF，
∴四边形ACDE的周长＝AC+DE+DC+AE＝AC+CD+DF+DE，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC=10，
∵DE＝1，
∴四边形ACDE的周长＝1+10+CD+DF，
当C、D、F三点共线时，四边形ACDE的周长有最小值，
∵BF＝1，
∴F（3，1），
∴CF=13，
设CF的解析式为y＝mx+n，
∴n=33m+n=1，
∴n=3m=−23，
∴y=−23x+3，
当x＝1时，y=73，
∴D（1，73），
此时四边形ACDE的周长最小值为1+10+13．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）