初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第15章 分式15.1 分式及其基本性质1. 分式优质课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）第15章 分式15.1 分式及其基本性质1. 分式优质课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了解得x＝11，表格法分析如下，典例精析，解得x1，等量关系，此时方程是，x+10，列表如下，解得x＝90，答案A等内容，欢迎下载使用。
例1 用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入 2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?
列分式方程解决工程问题
解 设乙每分钟能输 x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得
经检验，x 是原方程的解.并且，当 x＝11 时，2x＝2×11=22，所以乙用了 240 min，甲用了 120 min，甲比乙少用了120 min，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 个数据，乙每分钟能输入 11 个数据.
例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
设乙单独完成这项工程需要 x 天.
方程两边都乘以 2x，得
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量 =“1”
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 =“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独完成这项工程需要 x 天.则乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是
表格为“3 行 4 列”
例3 朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少 km/h？
列分式方程解决行程问题
分析：设小轿车的速度为 x km/h.
面包车行驶的时间 = 小轿车行驶的时间
解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车的速度为 x + 10 km/h，依题意得
经检验，x ＝ 90 是原方程的解，且 x = 90，x+10 = 100，符合题意.
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
注意两次检验:(1)是不是所列方程的解；(2)是否满足实际意义.
例4 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是 15 元，今年 7 月的水费是 30 元.已知今年7月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年 7 月的用水量－去年 12 月的用水量 = 5m3.
列分式方程解决商业问题
解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3.
例5 某果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完. 由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50% 售完剩余的水果.(1) 求第一次水果的进价是每千克多少元；
解析：根据第二次购买水果数多 20 千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：设第一次购买的进价为 x 元，则第二次的进价为 1.1x 元，根据题意得 ，解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克 6 元．
(2) 该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．
解：第一次购买水果 1200÷6＝200 (千克).第二次购买水果 200＋20＝220 (千克).第一次赚钱为 200×(8－6)＝400 (元)，第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12 (元). 所以两次共盈利 400－12＝388 (元).
2．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(　　)A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
3．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需(　　) A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
4．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为________．
6．[山西中考]我国自主研发的HGCZ－2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．
7．甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用6天．若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同，则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是(　　)A．30天 B．28天 C．18天 D．12天
8．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m、宽为1.4 m的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是________m．
9．某日，甲、乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升．求当天加油站的油价和甲、乙两人的加油量．若设当天加油站的油价为a元/升，则可列方程为____________；若设甲当天的加油量为b升，则可列方程为____________．请选择一种你喜欢的设法，完整解答本小题．