初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 分式的基本性质评优课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 分式的基本性质评优课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了分式的基本性质，知识要点，例1填空，典例精析，分式的约分，例3约分，找公因式方法，最简分式，约分的基本步骤，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
思考：下列两式成立吗？为什么？
成立，因为分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的数，分数的值不变．
你认为分式“ ”与分数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗？(a，m，n 均不为 0 )
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 A，B，C 是整式.
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1) 中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0?
例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) ； (2) .
想一想：联想分数的约分，由例 1 你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
(1) ；
分析：约分要先找出分子和分母的公因式.
(1) 取系数的最大公约数作为系数；(2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式.
( 公因式是 4xy3 )
(2) .
分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
(3) 因为 x2－y2＝ ，
x²＋xy＝ ，
x(x－y)(x＋y)
想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
【点方法】找最简公分母的方法：(1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数．(2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取．(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值．
6．已知x>3，代数式：A＝2x2－8，B＝3x2－6x，C＝x3－4x2＋4x．(1)因式分解B；
【解】B＝3x2－6x＝3x(x－2)．
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．