华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 分式优质课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）1. 分式优质课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了分式方程的概念，分母中都含有未知数，分式方程的特征，知识要点，2怎样去分母，如何去分母，分式方程的解法，归纳总结，例1解方程，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题1 轮船在顺水时航行 80 km 所需的时间和在逆水中航行 60 km 所需的时间相同. 已知水流的速度是 3 km/h，问轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为 x km/h，根据题意，得
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等 . 如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的方程？
思考 上面问题中我们得到的两个方程有什么特点？
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
(1) 是等式；(2) 方程中含有分母；(3) 分母中含有未知数.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)．
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
你能试着解这个分式方程吗？
方程的最简公分母是：(x + 3)(x - 3).
解：方程两边都乘以 (x + 3)(x - 3)，约去分母，得
80(x - 3) = 60(x + 3)，
解这个整式方程，得 x = 21.
x = 21 是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将方程的两边都乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解 ：方程两边都乘以 (x2－1)，约去分母，得
解这个整式方程，得 x = 1.
x = 1 是原分式方程的解吗？
检验：将 x = 1 代入原分式方程检验，发现这时分母 x - 1 和 x2 - 1 的值都为 0，相应的分式方程无意义.因此 x = 1 虽是整式方程 x + 1 = 2 的解，但不是原分式方程 的解. 实际上，这个分式方程无解.
想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘以同一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果为 0，即为增根.
如例1 中，把 x = 1 代入 x²－1，其值为 0，可知 x = 1 是原分式方程的增根.
解 方程两边都乘以 x ( x - 7 ) ，约去分母，得 100 ( x - 7 ) = 30x.解这个整式方程，得 x = 10 .
检验: 把 x = 10 代入 x ( x - 7)，得 10×(10 - 7) ≠ 0所以 x = 10 是原方程的解.
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与或其解使分式方程的最简公分母为零．
解：方程两边同乘 (x＋2)(x－2) 得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即 (m－1)x＝-10.① 当 m－1＝0 时，此方程无解，此时 m＝1；② 整式方程的解使分式方程的最简公分母为零，即 x＝2 或 x＝－2.当 x＝2 时，(m－1)×2＝－10，解得 m＝－4；当 x＝－2 时，(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6. ∴ m 的值是 1，－4 或 6.
5．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为_____________________．
【解】方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，约去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)，解得x＝10.检验：当x＝10时，(x＋2)(x－2)≠0，∴原方程的解为x＝10.
【解】方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，解这个方程，得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．