初中华东师大版（2024）1.零指数幂与负整数指数幂精品课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）1.零指数幂与负整数指数幂精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了问题引导，零次幂，总结归纳，典例精析，解法1，于是得到，负整数指数幂，例3计算，方法总结，答案C等内容，欢迎下载使用。
如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
想一想：为何 a 不能等于 0 呢？
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可．
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1．故 x 的值为 -1 或 2.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
问题：计算：a3÷a5 = ? (a ≠ 0)
解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.
如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有
由于 因此
(a≠0，n 是正整数).
这就是说，任何不等于 0 的数的 -n ( n 是正整数) 次幂 ，等于这个数的 n 次幂的倒数.
例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．a＞b＝c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
解析：分别根据有理数的乘方、0 指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
我们知道 ，正整数指数幂有如下运算性质：
(1) am · an = amn ;(2) am÷an = am－n (a ≠ 0) ;(3) ( am )n = amn ;(4) (ab)n = an · bn .
上述各式中，m 、n 都是正整数，在性质 (2) 中还要求 m > n.
幂的运算定律推广到负整数指数幂
我们不妨取 m、n 的一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立.
再取几个 m、n 的值 ( 其中至少有一个是负整数或 0 ) 试一试.
【点拨】∵(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，∴a－1≠0且a－4≠ 0.∴a≠1且a≠4.
【点方法】零次幂与负整数指数幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂与负整数指数幂有意义的题目时，列出关于底数不等于0的式子求解即可．
【解】原式＝3－1＋33＝3－1＋27＝29.
原式＝3＋1×(－2)＋25＝3－2＋25＝26.