11.5用一元一次不等式解决问题 课件2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级下册

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用一元一次不等式解决问题课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了还能用方程解决吗，解设定价x万元，kmhxh，实际问题，找不等关系，设未知数列不等式，不等式组的解集，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。
1. 初步学会用一元一次不等式的模型解决实际问题，了解利用不等式解决问题的一般步骤；
2. 比较“用方程解决问题”与“用不等式解决问题”的异同，从而能依据问题的特点正确选择方程或不等式解决问题.
用一元一次方程解决问题的基本步骤：
审题，仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量，找出实际问题中含未知数的等量关系；
设一个合适的未知数,用含未知数的代数式表示出其他的量(包括单位名称)；
根据问题中的等量关系，列出方程；
解方程,求出未知数的值(x＝a)；
未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意；
写出问题的答案(包括单位名称).
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量为10 kg. 这只纸箱内装多少个苹果？
问题中数量之间的相等关系：纸箱质量＋苹果质量＝10 kg.
解：设这只纸箱内装了x个苹果.
根据题意，得 0.25x＋1＝10.
解这个方程组，得 x＝36.
所以这只纸箱内装36个苹果.
果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地.一只快递包装纸箱的质量为1 kg,当放入苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后，纸箱和苹果的总质量不能超过10 kg. 这只纸箱内最多能装多少个苹果？
问题中数量之间的关系有什么变化？
问题中数量之间的不等关系：纸箱质量＋苹果质量≤10 kg.
根据题意，得 0.25x＋1≤10.
解这个方程组，得 x≤36.
所以这只纸箱内最多能装36个苹果.
设未知数时一般不把“最多”等词放进去.
根据数量之间的不等关系列一元一次不等式
用一元一次不等式解决问题的基本步骤是什么？
例1 某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于17 ℃且不高于20 ℃的山坡. 已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且海拔每上升100m，气温下降0.6℃. 要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？
(20－2×0.6)℃
显然平均气温≤20 ℃.
1. 已知一部电梯的最大载重是1000 kg，一名体重70 kg的装修工人乘坐电梯，他最多还可携带25 kg/包的装修材料多少包?
解：设他还可携带25 kg/包的装修材料x包.根据题意，得 70＋25x≤1000解这个不等式，得 x≤37.2因为x为整数，所以x的最小值为37.答：他最多可携带25 kg/包的装修材料37包.
2. 如图，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形. 照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？
解：设用50根火柴棒可以搭n个正方形.
根据题意，得4＋3(n－1)＜50
因为n为整数，所以n的最小值为16.
答：用50根火柴棒最多可以搭16个正方形.
3. 小明和弟弟一起看足球比赛直播，小明想考一考弟弟：甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分. 甲队至少胜了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了(10－x)场.
根据题意，得：3x＋(10－x)＞22
答：甲队至少胜了7场 .
x取最小的正整数为7，
用一元一次不等式解决问题的关键和注意点分别是什么？
关键：找出一个能表示实际问题意义的不等关系.
注意点：解出一元一次不等式的解集后，要根据题意确定符合条件的特殊解. 
例2 为防风固沙，某乡镇计划购买甲、乙两种树苗共2000株. 两种树苗的信息如下：
要使这批树苗的成活率不低于83%，如何购买树苗比较合适?
解：设购买x株甲树苗.根据题意，得 0.75x＋(2000－x)×0.85≥0.83×2000，解这个不等式，得 x≤400.答：甲树苗最多购买400株.
例1 林老师骑电动车上下班，已知他从家去学校的平均速度是12 km/h，从学校回家的平均速度是13 km/h，来回一趟的时间不少于1h. 林老师家和学校的距离至少多远？
分析：问题中数量之间的不等关系是什么？
从家去学校的时间＋从学校回家的时间≥1h
解：设林老师和学校的距离是x km.
解这个不等式，得 x≥6.24.
答：林老师和学校的距离至少为6.24 km.
总销售额≥固定成本＋服务成本
例2 某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本0.2万元. 如果每套软件定价0.9万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本?
解：设售出x 套软件.
根据题意，得 0.9x≥160＋0.2x.
因为x为整数，所以x的最小值为229.
答：至少需要售出229套软件才能不亏本.
在例2中，若软件公司在给软件定价时预计能销售200套，那么至少定价多少元才能不亏本?
根据题意，得 200x≥160＋0.2×200.
解这个不等式，得 x≥1.
答：至少定价1万元才能不亏本.
1. 小明和爸爸从家出门去散步，小明平均每小时走4 km，他先走15 min后，爸爸沿同一条路追赶小明，爸爸每小时最快能走6 km. 问爸爸至少需要多久能追上小明？
从线形示意图可以看出，这个问题中的不等关系：小明的路程≤爸爸的路程.
2. 某科学展门票100元/人，入场2人以上(含2人)，可在两种优惠方式中任选一种：①两张票保持原价，其余打7折；②全部打8折. 至少几人时选择第一种方式更合算?
解：设至少x人时选择第一种方式更合算.根据题意，得 100×2＋100×(x－2)×70%＜100x×80%，解这个不等式，得 x＞6，答：至少7人时选择第一种方式更合算.
例3 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个， 则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个，则苹果有(4x＋3)个.
解不等式组，得3.5≤x＜4.5
根据题意，x的值应是整数，所以x＝4，则4x＋3＝19.
答：学生有4人，苹果有19个.
根据题意，得0＜(4x＋3)＋6(x＋1)≤2
例4 某公司组织员工旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.(1)请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人?
(2)若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案.
建立数学模型一元一次不等式(组)
应用一元一次不等式(组)解决实际问题：
1. 某商场购进A，B两种老陈醋，A种老陈醋每壶12元，B种老陈醋每壶 10元.若该商场购进A种老陈醋7壶和B种老陈醋若干壶，预算为205元， 则商场最多可以购进B种老陈醋（　A　）
2. 小明用50元买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌6元， 他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，则小明最多能买 支冰激凌.
3. 一般来说，在一个食物链中，上一营养级的能量只有10％～20％能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物的能量增长不少于5千克，至少需消耗植物 千克.
4. 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？
解：设购买鲜肉粽x只，则购买蜜枣粽（200－x）只.由题意，得5.5x＋3.5（200－x）≤1000，x≤150.答：最多能购买鲜肉粽150只
5.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果收购单价为10元，B种水果收购单价为15元.（1） 求A，B两种水果各购进多少千克；
（2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4％，若合作社计划 A种水果至少要获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低 销售单价.
解：（2） 设A种水果的销售单价为m元.根据题意，得1000×（1－4％）m－10×1000≥10×1000×20％，解得m≥12.5.答：A种水果的最低销售单价为12.5元