初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.7 统计的简单应用精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.7 统计的简单应用精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了实际问题，收集数据，合理决策，表示数据，整理数据，统计分析，①②③，统计的简单应用，基本步骤等内容，欢迎下载使用。
用样本的“率”估计总体的“率”
在实践中，我们常常通过简单随机抽样，用样本的“率” 去估计总体相应的“率”. 例如工厂为了估计一批产品的合格率， 常常从该批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，从而推断出这批产品的合格率.
 思考：某工厂生产了一批产品，有合格品和次品. 我们一般将次品的件数与 这批产品的总件数的比值称为次品率. 如何估计这批产品的次品率呢?
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体 的次品率的一个估计值.
  用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为 n 的样本，设这个样本中有 m 件次品，则称为这个样本的次品率.
例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取 100 件检查，发现有 3 件次品，试估计这批产品的次品率.
解：抽取的 100 件产品组成一个样本，这个样本的次品率是 ， 因此这批产品的次品率的一个估计值是 3%.
我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗? 如可以，对样本有什么要求?
很自然地会想到用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率. 2024年除夕夜， 一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了 20000 户观众，其中有 6586 户观众收看了《春节联欢晚会》. 求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
一个想法是，找出一条直线 l ，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线 l 与散点图中各个点总体上最接近，如图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图.
问题1：如何估计 a，b 的值？
问题2：试从图中可以推测出学生体重的情况.
由图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加.
假设我们求出了该班学生的体重 y 关于身高 x 的趋势图的表达式为 y≈ -90.439 + 0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值.该班身高为 169 cm的学生，其体重的一个预测值为 -90.439 + 0.882×169≈58.6(kg).
问题3：假设该班有一名身高为 169 cm 的学生，试推测其体重的一个预测值.
利用样本来推断总体的过程是怎样的？
某校开展“科学小博士”知识竞赛，规定9分及以上为优秀．小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．若全校共有1 600名学生参加了这次初赛，以甲乙两组的平均优秀率作为全校的优秀率，估计全校学生初赛成绩为优秀的有________人．
某活动小组要研究九年级男生臂展与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．20名男生臂展的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)如图①.b．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l.
(1)若该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数是________人；(2)图②中近似直线l的函数关系式为y＝1.2x－40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185 cm男生的臂展长度为________cm.
因为y＝1.2x－40，所以当x＝185时，y＝1.2×185－40＝182，所以估计身高为185 cm男生的臂展长度为182 cm.
某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.其中80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89.
根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数直方图．(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分．
【解】补全频数直方图如图所示．
(3)请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级学生各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：七年级：86　94　79　84　71　90　76　83　90　87八年级：88　76　90　78　87　93　75　87　87　79
整理如下： 根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(3)规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出样本数据的散点图，如图所示．
(1)下列说法中正确的是________(填序号)；①这20名学生上学途中用时都没有超过30 min；②这20名学生上学途中用时在20 min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5 min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15 min.
(2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25 min的人数；
(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
这条直线对应的函数表达式为y＝x，这条直线可近似反映该校八年级学生上学途中用时和放学途中用时一样．
估计方法：对于简单的随机抽样，可以用样本频率去估计总体的频率，对于简单的随机抽样，也可以用样本百分率去估计总体的百分率