2025-2026学年贵州省遵义市湄潭县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义市湄潭县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1.如果是方程的一个根，那么常数的值为（ ）
A.2B.C.4D.
2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.开口向上B.对称轴是直线
C.时，随的增大而减小D.，函数有最小值
4.某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（ ）
A.绿灯B.黄灯
C.红灯D.可能性相等
5.如图，正方形的边长为2，弧是以点B为圆心，长为半径的一段圆弧，则弧的长为（ ）

A.B.C.D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.没有实数根
7.在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，将绕点旋转，得到．若点的对应点恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A.顺时针，B.逆时针，
C.顺时针，D.逆时针，
9.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（ ）
A.72°B.60°C.48°D.36°
12.已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13.二次函数的图象的开口向___________．
14.已知点与点关于原点对称，则的值等于_____________．
15.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．
16.如图，中，，，，将边绕点B顺时针旋转至，连，则___________．
三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：．
（2）若关于的一元二次方程与方程有一个相同的根，求的值．
18.如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出关于点O对称的；
（2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P．
19.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？
20.一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．
（1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；
（2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．
21.已知抛物线 在对称轴右侧呈下降趋势，其中．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）二次函数有最大值还是最小值?请求出这个最值．
22.我市“幸福之城”大型楼盘陆续交付，家装灯具销售商纷纷推出各类优惠政策．某灯具销售商通过大数据分析：成本为每个30元的台灯，当售价为70元时，平均每天售出20个．若售价每下降1元，每日销售量就增加2个．
（1）设售价下降元，请填空：
（2）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在每台台灯盈利不少于25元的前提下，若预计日销售获利恰好为1200元，求每个台灯的售价．
23.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
（1）求与与的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
24.如图，已知是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为点，点是的中点，交于点，交于点．
（1）__________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若为，，求阴影部分的面积．
25.在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．
（1）如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，求的长；
（2）如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系．
售价
70
65
利润
40
___________
销售量
20
30
___________