贵州省遵义市红汇川区八年级上学期期末检测数学试题 （解析版）

这是一份贵州省遵义市红汇川区八年级上学期期末检测数学试题 （解析版），共5页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）
1. 下列式子中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即分母中含有字母的式子是分式．
根据分式的定义，对每个选项进行分析判断．
【详解】A、的分母是常数3，不含有字母，所以它是整式，不是分式；
B、的分母是字母，符合分式的定义，所以它是分式；
C、的分母是常数3，不含有字母，它是整式，不是分式；
D、是一个常数，分母是3，不含有字母，它是整式，不是分式．
故选：B．
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不合题意；
故选C．
3. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 3，6，7C. 4，5，9D. 6，6，11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于第三条线段，三条线段能组成三角形，进行判断即可．
详解】解：A、，能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，符合题意；
D、，能组成三角形，不符合题意；
故选C．
4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法计算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
6. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，n边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
，
解得．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
7. 把分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：，即可得到答案．
【详解】把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：
，
即分式的值不变，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案
【详解】解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标变化规律．
根据关于x轴对称的点的坐标规律来求解点关于轴对称的点的坐标．
【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
已知点的坐标为，横坐标是1，纵坐标是，其纵坐标的相反数是1，横坐标不变仍为1，
所以点关于轴对称的点的坐标是．
故选：A．
10. 如图，是等边三角形的高线，为的中点，点是上的一个动点，当的周长最小时，的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称求线段和的最小值，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称求线段和的最小值是解题的关键．
根据点B与点C关于直线对称，连接，交于点N，当点P与点N重合时，取得最小值，的周长最小，根据等边三角形的性质，此时点N是三个内角角平分线的交点，故平分，计算即可．
【详解】连接，交于点N，连接，如图，
∵是等边三角形，是边上的高，
∴点B与点C关于直线对称，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
∴，
当点P与点N重合时，取得最小值，的周长最小，
此时点N是三个内角的角平分线的交点，
故此时平分，
故，
故选：C．
11. 若是完全平方式，则常数的值为（ ）
A. 4B. 或4C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．
根据完全平方公式，将给定式子与公式对比，确定a，b的值，进而求出．
【详解】，
．
故选：B．
12. 如图，已知，，，，…以此类推，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，等对等角，三角形的外角的性质，正确找到规律是解题的关键．
根据三角形内角和，等边对等角，三角形的外角可得；同理可得，，，即可找到规律得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴
∵，是的外角，
∴；
同理可得，，，
∴．
当时，
故选：D
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上）．
13. 使分式有意义的的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
分式有意义，则分母，由此易求的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
14. 一般地，一个正六边形有_______________条对称轴．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查正多边形对称轴的知识，解题的关键是理解对称轴的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴．
通过分别找出正六边形过对边中点直线和过对角顶点的直线，确定其对称轴数量．
【详解】正六边形中，过对边中点的直线有3条，过对角顶点的直线也有3条，这些直线都能使正六边形沿着它对折后两部分完全重合，所以正六边形一共有条对称轴．
故答案为：6．
15. 如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为_______________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用这些性质找出线段之间的关系．
先根据长方形的性质和折叠的性质得到相等的角，从而得出，再在含角的直角三角形中求出的长度，进而求出的长度，最后根据求出的长度．
【详解】四边形是长方形，
，
，
由折叠可知，
，则，
在中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：6.
16. 如图，等边的周长为12，点是的中点，为边上的一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接线段，若，则的长是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是通过构造全等三角形，将所求线段与已知条件建立联系．
已知三角形是等边三角形且周长为12，点是中点，由此可得出相关边长和角度信息．通过过点截取线段构造等边，利用等边三角形性质和线段旋转的条件，证明，进而利用全等三角形对应边相等来求解所求线段的长度．
【详解】是等边三角形，是中点，其周长为12，
，．
在线段上截取线段，连接
是等边三角形，
，
由线段绕点逆时针旋转，得到线段知，
，
在和中
故答案为：
三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解方程．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算乘方、负整数指数幂和化简绝对值，然后再进行加减运算即可；
（2）先去分母得整式方程，解整式方程，求出未知数的值，再进行检验判断即可．
【详解】解：（1）
（2）
方程两边同时乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为
18. （1）计算：．
（2）分解因式：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的运算和因式分解，解题的关键是掌握幂的运算法则和因式分解的方法．
（1）先根据积的乘方运算法则计算，再按照单项式的乘除运算法则进行计算；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
，
（2）解：原式
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值．先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，原式
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的，并写出顶点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）7
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及三角形面积的计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征和利用割补法求三角形面积．
（1）根据关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数的性质，确定各顶点坐标并画图；
（2）通过在包含的矩形中，用梯形面积减去周围二个直角三角形的面积来得到的面积．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，；
【小问2详解】
解：
，
答：的面积是7．
21. “四方食事，不过一碗人间烟火”，地摊经济、小店经济是另一类就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用360元购进型玩具的数量比用100元购进型玩具的数量多20个，且型玩具单价是型玩具单价的2倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
（2）该经营者准备用1022元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
【答案】（1）型玩具的单价是8元，型玩具的单价是4元
（2）则最多可购进型玩具55个
【解析】
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系分别列出分式方程和一元一次不等式．
（1）设型玩具的单价是元，则型玩具的单价是元，根据A，B型玩具的数量关系列出分式方程求解；
（2）设购进型玩具个，则购进型玩具个，根据总价不超过1022元列出一元一次不等式求解．
【小问1详解】
解：设型玩具的单价是元，则型玩具的单价是元，
由题意，可列方程，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：型玩具的单价是8元，型玩具的单价是4元；
【小问2详解】
解：设购进型玩具个，则购进型玩具个，由题意得，
，
解得，
整数最大值为55．
答：则最多可购进型玩具55个．
22. 如图，在中，，点，分别是和上的点，连接，．
有以下条件：
①平分②③
（1）请从以上①②③中任选取两个作为条件，一个作为结论，并证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行角和边的转化．
（1）三种情况任选其中一个情况，证明即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出与度数，再结合（1）中的条件求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数．
【小问1详解】
情况一：
条件：①② 结论：③
证明：∵平分，
，
，
，
，
；
情况二：
条件：①③ 结论：②
证明：∵平分，
，
，
，
，
；
情况三：
条件：②③ 结论：①
证明：∵，
，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：在中，，
，
，
∵，
∴，
由（1）的条件，平分，
，
，
在中，，
，
．
的度数为．
23. 已知：如图，是的高，是上一点，，，求证：
（1）．
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及垂直的证明，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再利用角度关系证明垂直．
（1）先根据是的高，得出，再根据，得出，即可证出．
（2）如图，延长与交于点，由（1）可知，得出，再根据对顶角，得到，得出，从而得出，即可证出．
【小问1详解】
证明：是的高，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
如图，延长与交于点，
，，
，
又，
，
，
，
．
24. 【问题情景】
数学活动课上，老师出了一个题目，阅读下列解题过程．
若满足，，求的值．
解：
【实践探究】
根据以上解题方法，解决下列问题．
若满足
（1）请直接写出的值为____________．
（2）求的值；
（3）将正方形和正方形按如图所示摆放，点在边上，与交于点，且，，长方形的面积为15，以为边作正方形．设，①则____________，____________（用含的整式直接表示）．
②求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）5 （2）
（3）①，②16
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用以及整式的运算，解题的关键是灵活运用完全平方公式进行变形计算．
（1）直接计算两式差即可得出结果；
（2）利用完全平方公式变形，将已知条件代入计算；
（3）（1）根据正方形边长关系得出和的表达式；（2）先根据长方形面积得出等式，再利用完全平方公式求阴影部分面积．
【小问1详解】
解：，
故答案为：5；
【小问2详解】
解：，
【小问3详解】
解：①，正方形和正方形，
；
又因为，
,
故答案为：，；
②
长方形的面积为15
图中阴影部分的面积为16．
25. 在中，，，点在射线上（不与点重合），点在上且，过点作，垂足在的延长线上．
（1）如图1，当点与点重合时，
①_____________°；
②八（1）班数学兴趣小组发现了与存在某种数量关系，他们通过延长、，交点为，证明，从而可以得到与的具体数量关系．请你根据他们的解题思路写出解题过程．
（2）当点与点不重合时，上述与的数量关系是否还成立，若成立，请说明理由：若不成立，请探究线段与的数量关系．
【答案】（1）①22.5②见解析
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题为三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．
（1）①根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可．
②延长、，交点为，先证明，由全等三角形的性质进一步得出，再证明，由全等三角形的性质可进一步得出．
（2）分两种情况，当点在上时和当点在的延长线上时，分别画出图形，结合（1）②全等三角形的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∵
∴
②解：延长、，交点为
在和中
，，
，
在和中
【小问2详解】
解：①如图，当点在上时，过点作，与的延长线交于点，与相交于点
，
由（1）可知，
②如图，当点在的延长线上时，过点作，与的延长线交于点，与的延长线相交于点
，
，
由（1）可知，
综上所述，线段与的数量关系为