2025_2026学年江苏苏州某校七年级下册3月课堂练习数学卷 [有解析]

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1.若am=2,an=3，则am+n=（ ）
A.5B.6C.7D.8

2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.x+2y=3B.x2+y=1C.y+1x=2D.2xy−1=5

3.下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3=a6B.a2⋅a3=a6C.(−a2)3=a6D.(−a3)2=a6

4.在等式−3x⋅( )=−3x3+6x中，括号内表示的整式是（ ）
A.x2−2B.x2+2C.x+2D.x−2

5.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a，b的值分别为( )
A.a=5，b=6B.a=1，b=−6C.a=1，b=6D.a=5，b=−6

6.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是2a+3b和3a+2b的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A.够用，剩余5张B.够用，剩余1张
C.不够用，缺2张D.不够用，缺3张
7.我国古代数学名著《孙子算经）中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A.y=x−4.52y=x−1B.y=x−4.5y=2x−1
C.y=x+4.512y=x−1D.y=x+4.512y=x+1

8.四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．x(m+n−x)；II．nx+x(m−x)；III．x(m−x)+x(n−x)+x2；IV．mn−(m−x)(n−x)．则正确的对应关系是（ ）
A.①−IV，②−II，③−I，④−III
B.①−II，②−III，③−IV，④−I
C.①−II，②−IV，③−III，④−I
D.①−IV，②−I，③−II，④−III
二、填空题

9.若am=5,an=3，则am−n=________．

10.已知2x+y−2=0，则32x×3y=______________．

11.已知方程5x+y=10，请用关于y的代数式表示x．x=________．

12.计算：142025×42026=________．
13.(m−3)x+2ym−2+6=0是关于x，y的二元一次方程，则m=________．

14.若一个三角形的底边长为6x2y，这条底边上的高为12xy，则它的面积为________．

15.已知x2−2x+1=0，则代数式x(x−2)+3的值为____________．

16.我国古代夏禹时期的“洛书”（如图（1）所示），就是一个三阶“幻方”（如图（2）所示）.观察图（1）、图（2），我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图（3）所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，y的值分别为________.
．
三、解答题

17.计算：
（1）a3⋅a5+(a2)4+(a4)2
（2）(2x2)3+x2⋅x4−(3x3)2
（3）(−x3)2⋅(−x2)3
（4）(m−n)⋅(m−n)3÷(n−m)4，（m≠n）

18.解二元一次方程组：
（1）y=3x−2 3x+y=8
（2）x+3y=5 x+33+y−14=2

19.计算：
（1）12ab2a−23b
（2）(x+2)(x+1)+2(x−1)

20.规定a∗b=2a×2b，求：
（1）求1∗2的值；
（2）若2∗(x+1)=32，求x的值．

21.先化简，再求值：x(x+1)−(x+1)(x−1)，其中x=2024．

22.已知方程组4x−y=5ax+by=−1和3x+y=93ax+4by=18有相同的解，求a、b的值．

23.当m为何值时，方程组的解互为相反数？的解互为相反数？

24.如图，现有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为（a+b）米的正方形修建一座雕像．
（1）求绿化的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=4，b=3，绿化成本是200元/平方米，则完成绿化共需要多少元．

25.某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
（1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
（2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案．

26.阅读下面的材料：
材料一：比较322和411的大小
解：因为411=2211=222，且3>2，
所以322>222，即322>411」
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82=232=26，且8>6，
所以28>26，即28>82，
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
解决下列问题：
（1）比较344、433、522的大小：
（2）比较8131、2741、961的大小：
（3）比较312×510与310×512的大小．
答案与试题解析
2025-2026学年江苏苏州某校七年级下学期3月课堂练习数学卷
一、单选题
1.
【正确答案】
B
本题考查幂的运算, 解题的关键是掌握幂的乘法, am×an=am+n , 即可.
am+n=am×an,am=2,an=3,
∴am+n=am×an=2×3=6.
故选：B.
2.
【正确答案】
A
本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
解：A、x+2y=3，是二元一次方程，符合题意；
B、x2+y=1，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意；
C、y+1x=2，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、2xy−1=5，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意；
故选A．
3.
【正确答案】
D
此题暂无解析
解： ∵a2与 a3不是同类项，不能合并，
∴A计算错误.
∵a2⋅a3=a2+3=a5≠a6,
∴B计算错误.
∵−a23=(−1)3⋅a23=−a6≠a6,
∴C计算错误.
∵−a32=(−1)2⋅a32=a6,
∴ D计算正确.
4.
【正确答案】
A
本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．将等式两边除以已知的单项式，计算多项式除以单项式即可求解．
解：设括号内的整式为M，则原等式为：
−3x⋅M=−3x3+6x
两边同时除以−3x，得：
M=−3x3+6x÷(−3x)=x2−2，
故选：A．
5.
【正确答案】
B
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
解：∵ (x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，
∴ a=1，b=−6．
故选B．
6.
【正确答案】
D
根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
解：2a+3b3a+2b=6a2+4ab+9ab+6b2
=6a2+13ab+6b2，
∵C类卡片的面积是ab，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故故此题答案为D．
7.
【正确答案】
C
此题考查了二元一次方程组的应用，设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意即可列出方程组，认真审题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
解：设木条长x尺，绳子长y尺，由题意得，y=x+4.512y=x−1
故此题C．
8.
【正确答案】
B
本题考查列代数式表示图形面积，解题的关键是理解图形分割，并能准确的用代数式表示图形面积．根据图形的不同分割方式分割成几个简单图形，然后计算每个部分的面积，用代数式表示，与题目中给出的代数式进行对应，即可找出正确的匹配关系．
解：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为nx+x(m−x)，与II配对；
图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为x(m−x)+x(n−x)+x2，与III配对；
图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即mn−(m−x)(n−x)，与IV配对；
图④计算大长方形的面积，即x(m+n−x)，与I配对．
故选B．
二、填空题
9.
【正确答案】
53
本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键利用同底数幂的除法法则： am−n=aman进行计算即可.
解： ∵am=5, an=3,
∴am−n=aman=53
故 53。
10.
【正确答案】
9
本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把2x+y=2代入计算即可．
解：∵2x+y−2=0，
∴2x+y=2，
∴32x×3y=32x+y=32=9．
故
11.
【正确答案】
10−y5
根据等式的性质进行变形即可.
解： ∵5x+y=10,
∴5x=10−y,
∴x=10−y5.
12.
【正确答案】
4
本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用, 积的乘方的逆用. 先逆用同底数幂的乘法将 42026 化为 42025×4 , 再逆用积的乘方计算即可.
解: 142025×42026
=142025×42025×4 =14×42025×4 =12025×4 =1×4 =4.
故4.
13.
【正确答案】
1
本题考查了二元一次方程的定义, 根据二元一次方程满足的条件, 即只含有2个未知数, 含未知数的项的次数是1的整式方程, 即可求得 m 的值.
解：根据题意，得 |m−2|=1 且 m−3≠0
解得 m=1
故1.
14.
【正确答案】
32x3y2
本题考查了单项式乘单项式，根据三角形的面积 = 底乘高 ×12进行列式计算，即可作答.
解： ∵一个三角形的底边长为 6x2y ，这条底边上的高为 12xy
∴6x2y×12xy×12=32x3y2,
则它的面积为 32x3y2.
故 32x3y2.
15.
【正确答案】
2
本题考查了单项式乘以多项式，代数式求值，先把x(x−2)+3变形为x2−2x+3，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：x(x−2)+3
=x2−2x+3，
∵x2−2x+1=0，
∴x2−2x=−1，
∴原式=−1+3=2
故2．
16.
【正确答案】
-2、-6.
本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图②可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图③可以得到关于 x 、 y 的二元一次方程组，解方程组即可求出 x ， y 的值.
解：由图 ② 可知：
4+9+2=15, 3+5+7=15, 8+1+6=15, 4+3+8=15, 9+1+5=15, 2+7+6=15, 4+5+6=15, 2+5+8=15,
“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，
由图 ③ 可知 x−1=y+3 x+4=3−1
解得： x=−2 y=−6
∴x 、 y 的值分别为-2、-6.
故-2、-6.
三、解答题
17.
【正确答案】
3a8
0
- x12
1
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，进行计算即可.
（1）解： a3⋅a5+(a2)4+(a4)2
=a8+a8+a8
=3a8.
（2）解： (2x2)3+x2⋅x4−(3x3)2
=8x6+x6−9x6
=0.
（3）解： (−x3)2⋅(−x2)3
=x6⋅(−x6)
=−x12.
（4）解： (m−n)⋅(m−n)3÷(n−m)4
=(m−n)4÷(m−n)4
=1.
18.
【正确答案】
x=53y=3
x=4y=−13
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可.
（1）解： y=3x−2①3x+y=8②
将 ①代入 ②得： 3x+3x−2=8
解得 x=53
将 x=53 代入 ①得： y=3×53−2=3,
所以方程组的解为 x=53v=3
（2）解： x−3y=5x+33+y−14=2
方程组整理为 x−3y=5①4x+3y=15②
由 ①+② 得： 5x=20
解得 x=4
将 x=4 代入 ①得： 4−3y=5,
解得 y=−13
所以方程组的解为 x=4y=−13
19.
【正确答案】
24a2b−8ab2
x2+5x
此题暂无解析
（1）解： 12ab2a−23b
=12ab⋅2a−12ab⋅23b
=24a2b−8ab2;
（2）解： (x+2)(x+1)+2(x−1)
=x2+x+2x+2+2x−2
=x2+5x.
20.
【正确答案】
8
x=2
（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义可得2∗(x+1)=22×2(x+1)=22+x+1，可得2+x+1=5，求出x的值即可．
（1）解：由题意得：1∗2=21×22=8
（2）由题意得：2∗(x+1)=22×2(x+1)=22+x+1=32=25
∴2+x+1=5，解得：x=2
21.
【正确答案】
x+1，2025
本题考查了整式的化简求值．先利用整式的混合运算法则进行化简，再将值代入原式即可求解．
原式=x2+x−x2−1
=x2+x−x2+1
=x+1
把x=2024代入得：x+1=2025
22.
【正确答案】
a=−11,b=7
将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值.
解： ∵方程组 4x−y=5①ax+by=−1②和 3x+y=9③3ax+4by=18④有相同的解
∴ ①和 ③联立方程组得： 4x−y=5①3x+y=9③
解得： x=2y=3将 x=2y=3代入 ②和 ④，并联立方程组得： 2a+3b=−16a+12b=18
解得： a=−11b=7
即a、b的值分别为-11、7.
23.
【正确答案】
12
由方程组的解互为相反数得到 x+y=0 ，即 x=−y ，代入方程组求解即可求出 m 的值.
由题意得 x+y=0 ，把 x=−y 代入方程组得 −3y−5y=2m−3y+5y=m−18
整理得 m=−4y①m=2y+18②
把 ②代入 ① ，得 y=-3,
代入 ①得 m=12,
∴m=12时，原方程组的解互为相反数.
24.
【正确答案】
(5a2+3ab)
23200元
（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用.
（1）解：阴影部分的面积为： (3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−b2−2ab
=5a2+3ab
∴长方形孔部分的面积为 (5a2+3ab)
（2）当 a=4，b=3时，原式 =5×42+3×4×3=116即完成绿化共需要 116×200=23200 （元）
25.
【正确答案】
班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个
方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个
（1）设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，根据“总价 = 单价 ×数量”，再结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买钥匙扣 a （a>30）个、玩偶b（b ≥50 ）个，利用总价=单价 ×数量，可列出关于a、b的二元一次方程，结合“a、b均为正整数，且 a>30，b ≥50′′ ，即可得出各购买方案.
（1）解：设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，
由题意得： x+y=804×30+4×0.8(x−30)+2y=244
解得： x=50y=30
答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个；
（2）解：设购买钥匙扣 a(a>30)个、玩偶b（ b≥50)个，
由题意得： 4×30+3.2(a−30)+2b−10=266,
∴b=126−85a1
∵a,b是正整数，且 a>30， b≥50
∴a=35b=70或 a=40b=62 或 a=45b=54,
there are 3种购买方案：
方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；
方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；
方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个.
26.
【正确答案】
344>433>522
8131>2741>961
312×51025，
∴8111>6411>2511，
即344>433>522；
（2）解：∵8131=3431=3124，
2741=3341=3123，
961=3261=3122，
∵124>123>122，
∴3124>3123>3122，
即8131>2741>961；
（3）解：∵312×510=(3×5)10×32，
310×512=(3×5)10×52，
又∵32