数学八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理获奖ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理获奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了解连接AC，用到了方程的思想，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
1. 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际题.(重点)2. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. (难点)
勾股定理的逆定理的应用
例1 已知：在 △ABC 中，三边长分别为 a = n2 -1，b = 2n，c = n2 + 1 ( n >1 ) .求证：△ABC 为直角三角形
证明 ∵a2 + b2 = ( n2 - 1 )2 + ( 2n )2= n4 - 2n2 + 1 + 4n2= n4 + 2n2 +1= ( n2 + 1 )2= c2 ∴△ ABC 为直角三角形.
例2 如图，营地 A 与哨所 B 相距 10 km，东侧有条南北走向的河流 PQ. 哨兵先从营地 A 骑马沿南偏东 34°的方向走 6 km 到达河边 C 处让马饮水，再走 8 km 到达哨所 B 处执勤，最后返回营地 A，你知道哨兵在 C 处是沿哪个方向到达哨所 B 吗 ?
解 由题意 ，得 AB =10 km ，AC = 6 km，BC = 8 km.∵ 62 + 82 =102 . ∴AC2 + BC2 = AB2.∴ ∠ACB = 90°.又∵AD // PQ，∴∠ACP = ∠DAC = 34°.∴∠BCQ = 180° - 90° - 34° = 56°.答: 哨兵在 C 处是沿南偏西 56° 的方向到达哨所 B 处.
归纳 解决实际问题的步骤：①构建几何模型 (从整体到局部)；②标注有用信息，明确已知和所求；③应用数学知识求解；④得到实际问题的解.
例3 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗?
在△BCD 中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在 △ABD 中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.
例4 如图，四边形 ABCD 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13，求四边形 ABCD 的面积.
解析：连接 AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出 AC 的长度，再利用勾股定理的逆定理判定 △ACD 是直角三角形.
勾股定理及其逆定理的综合应用
在 Rt△ABC 中，在 △ACD 中，AC2 + CD2 = 52 + 122 = 169 = AD2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD = 90°.∴S四边形ABCD = SRt△ABC + SRt△ACD = 6 + 30 = 36.
归纳 四边形问题中，对角线是常作的辅助线，它可以把四边形转化成两个三角形.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理经常一起使用.
（1）证明：∵CD = 1，BC＝ ，BD = 2， ∴ CD2 + BD2 = BC2. ∴ △BDC 是直角三角形.（2）解：设腰长 AB = AC = x，则 AD = x - 1. 在 Rt△ADB 中，∵AB2 = AD2 + BD2， ∴ x2 = (x - 1)2 + 22， 解得
例5 如图，△ABC 中，AB = AC，D 是 AC 边上的一点，CD = 1，BC = ，BD = 2．（1）求证：△BCD 是直角三角形；（2）求△ABC 的面积．
1．[2025合肥月考]在△ABC中，BC2－AC2＝AB2，若∠B＝25°，则∠C＝(　　)A．35° B．65° C．75° D．90°
3．如图，学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是(　　)A．48 m2 B．114 m2 C．122 m2 D．158 m2
4．某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5 m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生的头顶C到门铃A的距离为________m.
5. 八(1)班和八(2)班的同学们计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八(1)班和八(2)班实践基地的位置，A，C两处相距6 m，B，C两处相距8 m，A，B两处相距10 m．为了更好地使用自来水灌溉，八(1)班和八(2)班的同学们在图纸上设计了两种水管铺设方案：八(1)班：沿线段AC，BC铺设2段水管；八(2)班：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管．
(1)求证：AC⊥BC.
【证明】由题意得AC＝6 m，BC＝8 m，AB＝10 m.∵62＋82＝102，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.∴AC⊥BC.
(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？
6．如图，长方形恰好被分割成8个完全相同的小正方形，现将外围的交点从1号到12号按顺序进行编号，点A，B，C分别在2号，6号和10号交点上，如果按顺时针方向同时移动A，B，C三点，各点每次只移动到下一个交点，这样绕长方形外围一周回到原先的位置，在这个过程中，△ABC有________次成为直角三角形．
【点拨】△ABC共有六种情况成为直角三角形，如图①到图⑥，如图①，∵A1C12＝22＋22＝8，B1C12＝22＋22＝8，A1B12＝42＝16，∴A1C12＋B1C12＝A1B12.∴△A1B1C1是直角三角形，同理可证其他5个三角形都是直角三角形，即△ABC共有6次成为直角三角形．