沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾旧知，教材例题，例题解读，解根据题意得，QR30，随堂演练，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理逆定理的概念.2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
勾股定理逆定理的应用.
勾股定理逆定理的证明.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为
a2+b2=c2 .
勾股定理的主要作用是 ：
和另外两边的关系时，
可以运用勾股定理列方程来求另外两边.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
知识点 勾股定理的逆定理的应用
例1　已知：在△ABC中，三边长分别为a=n²-1,b=2n，c=n²+1(n > 1).求证：△ABC为直角三角形.
证明：∵a²+b²=(n²-1)²+(2n)² =n4-2n²+1+4n² =n4+2n²+1 =(n²+1)² =2， ∴△ABC为直角三角形.
根据三角形的三边关系判断一个三角形是否为直角三角形.
例2　如图，营地A与哨所B相距10 km、东侧有条南北走向的河流PQ、哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6 km到达河边C处让马饮水，再走8 km到达哨所B处执勤，最后返回营地A、你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗?
解 由题意，得AB=10 km，AC=6 km，BC=8 km，∵6²+8² =10²，∴AC² +BC²=AB².∴∠ACB =90°.又∵AD // PO，∴∠ACP = ∠DAC =34°.∴∠BCQ =180°- 90°- 34°= 56°.答：哨兵在C处是沿南偏西56°的方向到达哨所B处.
勾股定理的逆定理在实际生活中的应用.
例 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
1.求“海天”号的航向就是求 的角度.
2.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.
3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练一练 A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，∴BC2+AB2=AC2，即△ABC是直角三角形，∠B=90°.答：C在B地的正北方向．
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形.
3．某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5 m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生的头顶C到门铃A的距离为________m.
4.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.
5．如图，长方形恰好被分割成8个完全相同的小正方形，现将外围的交点从1号到12号按顺序进行编号，点A，B，C分别在2号，6号和10号交点上，如果按顺时针方向同时移动A，B，C三点，各点每次只移动到下一个交点，这样绕长方形外围一周回到原先的位置，在这个过程中，△ABC有________次成为直角三角形．
【点拨】△ABC共有六种情况成为直角三角形，如图①到图⑥，如图①，∵A1C12＝22＋22＝8，B1C12＝22＋22＝8，A1B12＝42＝16，∴A1C12＋B1C12＝A1B12.∴△A1B1C1是直角三角形，同理可证其他5个三角形都是直角三角形，即△ABC共有6次成为直角三角形．