初中数学第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理精品课件ppt

这是一份初中数学第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理精品课件ppt，文件包含辽宁省葫芦岛市普通高中2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷Word版含解析docx、辽宁省葫芦岛市普通高中2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. (重点)2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. (难点)
1.什么是勾股定理 ?
2.勾股定理有哪些公式变形 ?
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可以表示为 a2 + b2 = c2.
( a、b、c 为正数 )
勾股定理的简单实际应用
例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图. 已知该消防车高 3 m ，将云梯伸长到 10 m ，在成功救出位于 9 m 高处的受困人后，还要救援位于 12 m 高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米?( 精确到0.1m )
解 如图，设 A 是云梯的下端点， AB 是伸长到10 m 后的云梯， B 是第一次救人的地点， D 是第二次救人的地点， 过点 A 的水平线与楼房 ED 的交点为 O . 则 OB = 9 - 3 = 6 (m)，OD = 12 - 3 = 9 (m). 根据勾股定理，得 AO2 = AB2 - OB2 = 102 - 62 = 64.
则 AO = 8 m .设 AC = x m，则 OC = ( 8 - x ) m.根据勾股定理，得 OC2 + OD2 = CD 2， 即 ( 8 - x )2 + 92 = 102. 解方程，得 x1≈12.4，x2≈3.6.∵AC < AO < AB，∴ x1 不合题意.∴ x≈3.6.答:这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近约 3.6 m.
例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过? 为什么?
解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5，
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OB2 = AB2 - OA2 = 2.62 - 2.42 = 1，
在Rt△COD 中，根据勾股定理得
OD2 = CD2 - OC2 = 2.62 - (2.4 - 0.5)2 = 3.15.
∴ 梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m 时，梯子底端并不是外移 0.5 m，而是外移约 0.77 m.
例3 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗?
例4 我国古代数学著作《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是：如图，有一个水面是边长为 10 尺的正方形水池，正中央有一根芦苇，它露出水面部分高 1 尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直，顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长. (注:尺为当时的长度单位)
分析 根据题意，先画出水池截面示意图，如图所示. 设 AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，长 1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰好碰到岸边 B'.
解：如图，设水深 x 尺，则 AC = x 尺，
因为池塘的水面是边长为10尺的正方形，
在Rt△ACB' 中，根据勾股定理得，
52 + x2 = (x+1)2，
故芦苇长为 13 尺.
答：水池的水深 12 尺.
AB = AB' = (x + 1) 尺.
所以 B'C = 5 尺.
例5 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3，5)，B(1，2)，求 A，B 两点间的距离.
解：如图，过点 A 作 x 轴的垂线，过点 B 作 x，y 轴的垂线，相交于点 C，连接 AB.则 AC = 5 - 2 = 3，BC = 3 + 1 = 4.在 Rt△ABC 中，由勾股定理得∴ A，B 两点间的距离为 5.
利用勾股定理求两点间的距离及验证“HL”
方法总结：两点间的距离公式：一般地，设平面上有任意两点
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (HL)．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
　　已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′ ．　　求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得
AC+CB ＞AB（两点之间，线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短路线呢？
利用勾股定理求最短距离
蚂蚁从 A→B 的路线
问题：在一个圆柱形石凳上，小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好在 A 处的一只蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从 A 处爬向 B 处，问怎么走最近？最短路程怎么求？
将侧面展开后，根据“两点之间线段最短”可得最近路线.
若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，π 取 3.
解：在 Rt△ABA′ 中，由勾股定理得
归纳 立体图形中求表面上两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求最短路程.
例6 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子 ，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π 取 3)?
解：油罐的展开图如图，则 AB' 为梯子的最短距离. AA' = 2×3×2 = 12， A'B' = 5，根据勾股定理得 即梯子最短需 13 米.
1．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝(　　)A．8 B．10 C．12 D．13
2．如图，图①是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成的．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为(　　)A．24 B．36 C．40 D．44
3．[2025连云港]如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为________m.
4．如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再继续向北走4.5 km，然后往东一拐，仅走0.5 km就找到了宝藏，则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是________km.
5．[2025安庆月考]某条高速公路限速100 km/h，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方50 m的B处，过了4 s，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为130 m．问：这辆大巴车超速了吗？
7．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是________．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF.设点D的运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，t＝____________．