初中沪科版（2024）18.2 勾股定理的逆定理精品课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）18.2 勾股定理的逆定理精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新知，练一练，又∵ADPQ，解根据题意得，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
1. 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际题.(重点)2. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. (难点)
在军事和航海上经常要确定方向和位置，常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧！
已知：在△ABC中，三边长分别为 a = n2 – 1，b = 2n，c = n2 + 1（n > 1）.求证：△ABC 为直角三角形.
证明 ∵ a2 + b2 = (n2 – 1)2 + (2n)2
= n4 – 2n2 + 1 + 4n2
= n4 + 2n2 + 1
= (n2 + 1)2
∴△ABC 为直角三角形.
1. 一个三角形三边长的比是 ，判断这个三角形的形状.
【教材P60练习 T1】
解：设这个三角形的三边长分别为
∴这个三角形是直角三角形.
2. 在△ABC 中，三边长 a，b，c 满足 (a + c)(a – c) = b2，判断△ABC 的形状，并说明理由.
【教材P60练习 T2】
解：△ABC 是直角三角形，理由如下：
∵ (a + c)(a – c) = b2，即 a2 – c2 = b2，
∴ c2 + b2 = a2，
如图，营地 A 与哨所 B 相距 10 km，东侧有条南北走向的河流 PQ. 哨兵先从营地 A 骑马沿南偏东 34°的方向走 6 km 到达河边 C 处让马饮水，再走 8 km 到达哨所 B 处执勤，最后返回营地 A. 你知道哨兵在 C 处是沿哪个方向到达哨所 B 吗？
【思考】1. 已知哪些条件？ 2. 需要解决的问题是什么？
也就是求∠BCQ 的度数.
解 由题意，得 AB = 10 km，AC = 6 km，BC = 8 km.
∵ 62 + 82 = 102，
∴ AC2 + BC2 = AB2.
∴∠ACB = 90°.
∴∠ACP =∠DAC = 34°.
∴∠BCQ = 180°– 90°– 34°= 56°.
答：哨兵在 C 处是沿南偏西 56°的方向到达哨所 B 处.
1. 如图，正方形 ABCD 是由 9 个边长为 1 的小正方形组成的，点 E，F 均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接 AE，AF，求 ∠EAF 的度数.
解：如图，连接 EF，
∴△AEF 是直角三角形，且∠AEF = 90°.
又∵ AE = EF，∴∠EAF =∠EFA = 45°.
2. 如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
PQ = 16 × 1.5 = 24 n mile，
PR = 12×1.5 = 18 n mile，
QR = 30 n mile.
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，所以∠QPR = 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°. 因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
1．[2025合肥月考]在△ABC中，BC2－AC2＝AB2，若∠B＝25°，则∠C＝(　　)A．35° B．65° C．75° D．90°
3．如图，学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，则这块菜地的面积是(　　)A．48 m2 B．114 m2 C．122 m2 D．158 m2
4．某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至距该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5 m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生的头顶C到门铃A的距离为________m.
5. 八(1)班和八(2)班的同学们计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八(1)班和八(2)班实践基地的位置，A，C两处相距6 m，B，C两处相距8 m，A，B两处相距10 m．为了更好地使用自来水灌溉，八(1)班和八(2)班的同学们在图纸上设计了两种水管铺设方案：八(1)班：沿线段AC，BC铺设2段水管；八(2)班：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管．
(1)求证：AC⊥BC.
【证明】由题意得AC＝6 m，BC＝8 m，AB＝10 m.∵62＋82＝102，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.∴AC⊥BC.
(2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？