沪科版八年级数学下册课件《18.1.2 勾股定理的应用》

这是一份数学八年级下册（2024）18.1 勾股定理教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了勾股定理的应用，勾股定理，构成一个直角三角形，x1，实际问题，数学问题，直角三角形，∴OB93，在Rt△ABO中，解得AO8m等内容，欢迎下载使用。
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a5，b12，则c ；(2) 已知a6，c10，求b  .
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
你能用已学的知识解决上面的问题吗？
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？
(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？
水池的深度1尺芦苇的长度
解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 .解得：x12，则AB12尺，AC13尺.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.
【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O .
∵OE=3m，BE=9m,
OD=123=9(m).
∵OB=6m，AB=10m，
AO²=AB²OB²=10²6²=64.
设AC=x，则OC=8x，
OC²+OD²=CD²，
(8x) ²+9²=10²，
答：消防车要靠近约3.6米.
1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．
x232(10x)2
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：