沪科版八年级数学下册课件《18.1.1 勾股定理》

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.1 勾股定理课前预习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了勾股定理的认识，个小方格的面积，S1S2S3，a²+b2c2，方法一拼一拼，而∠A1B1E，∠D1A1H，勾股定理，在直角三角形中，a²b²c²等内容，欢迎下载使用。
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.4. 感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用.
直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
S1=____个单位面积；S2=____个单位面积； S3=____个单位面积.
4个等腰直角三角形的面积
3×3÷2×4=18(个)
4个小直角三角形+1个小正方形
图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示，是 .
下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a²+b²=c²”是否依然成立.
你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？
a² + b² = c²
这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？
方法二：面积计算
已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
求证：a²+b²=c².
证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.
从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.
∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°，
因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°，
∠D1A1B1=90°.
同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90°
所以四边形A1B1C1D1 是一个边长为c 的正方形.
正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则
a² + b² +2ab  2ab= c²
a² + b² = c²
这样我们就证明了上述结论成立，即得定理.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
a² = c²  b²;
b² = c²  a²;
已知直角三角形任意两边长，求第三边长.
【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积.
(1) (2)
解：(1) SA22514481； (2) SA802456；SB245680.
【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a5，b12，求c；(2) 已知a6，c10，求b；(3) 已知c25，b15，求a.
【例3】如图, 在Rt △ABC中，两直角边AC = 5，BC = 12. 求： （1）AB的长；（2）斜边上的高CD的长.
（1）在Rt △ABC中，
AB²=AC²+BC²
1.在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
(1) a6，b=8，求c； (2) a8，c=17，求b.
(1)∵在Rt △ABC中，∠C=90°，
(2)∵在Rt △ABC中，∠C=90°，
2.已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC= .
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中较长边可能是直角边，也可能是斜边.
1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中；2.熟悉常见的公式变形；3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论.