新人教版初中数学八下第21章 四边形 小结与复习课件

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第二十一章 四边形小结与复习八年级(下册)人教版2026新版教材本章知识结构图知识梳理一、四边形定义 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.四边形的内角和等于_______.四边形的外角和等于_______.四边形具有_____________.360°360°不稳定性知识回顾二、多边形定义 与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n(n≥3)条线段A₁A₂，A₂A₃，…，An-1An，AnA₁首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.n边形的内角和等于_______________.多边形的外角和等于______________.(n-2)×180°360°像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.知识回顾三、平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.表示方法 如图所示，平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.性质性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等.性质3：平行四边形的对角线互相平分.知识回顾判定判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知识回顾四、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.五、两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.知识回顾六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.性质四个角都是直角.对角线相等.是轴对称图形，有两条对称轴.直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识回顾判定从平行四边形出发：有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形.从四边形出发：① 有三个角是直角的四边形.知识回顾七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.性质四条边都相等.对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.是轴对称图形，有两条对称轴.面积①菱形的面积=底×高； ②菱形的面积=对角线长的乘积的一半.知识回顾判定从平行四边形出发：有一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.从四边形出发：① 四条边相等的四边形.知识回顾八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.性质具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.是轴对称图形，有四条对称轴.知识回顾判定从平行四边形出发：一组邻边相等 + 一个角是直角.从矩形出发：① 矩形 + 一组邻边相等；② 矩形 + 对角线互相垂直.从菱形出发：① 菱形 + 有一个角是直角；② 菱形 + 对角线相等.知识回顾四边形平行四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行(或两组对边分别相等或一组对边平行且相等)两条对角线互相平分两组对角分别相等有一个角是直角(或对角线相等)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)有一个角是直角(或对角线相等)九、四边形、特殊四边形之间的关系知识回顾1. 四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？解：四边形的四个角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角. 理由如下：若四个角都是锐角，则四边形的内角和小于 360°，这与四边形的内角和等于 360°相矛盾.故四边形的四个角不可以都是锐角.若四个角都是钝角，则四边形的内角和大于 360°，这与四边形的内角和等于 360°相矛盾. 故四边形的四个角不可以都是钝角.若四个角都是直角，则四边形的内角和等于 360°，符合四边形的内角和定理. 故四边形的四个角可以都是直角.随堂练习2. 求正五边形和正十边形的每个内角的度数.解：∵正五边形的每个外角的度数为 360°÷5 = 72°，∴每个内角的度数为 180°－72°= 108°.∵正十边形的每个外角的度数为 360°÷10 = 36°，∴每个内角的度数为 180°－36°= 144°.随堂练习3.已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1720°，则这个内角的度数为_______. 80°随堂练习4.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（ ）4 B. 7 C. 3 D. 11C随堂练习5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ).A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）①③，①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.随堂练习5.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ).A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种（3）②③不能得出四边形是平行四边形.（4）②④不能得出四边形是平行四边形.（5）③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.随堂练习B6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=3，BD=4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长是__________. FM 随堂练习7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CDE； 随堂练习证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°.由（1）知△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=90°+60°=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．（2）证明：DE∥CB；随堂练习解：当AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵四边形DCBE是平行四边形,∴DC∥BE.∴∠DCB+∠B=180°.∵∠DCB=150°，∴∠B=30°.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE为△ABC斜边上的中线，连接DE．（3）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．随堂练习8. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形.∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴▱BECD是矩形.随堂练习 8. 如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长．随堂练习9. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 8，DB = 6，DH ⊥ AB，垂足为 H. 求 DH 的长. 随堂练习10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．（1）求证：四边形CEBD是菱形；证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴四边形CEBD是菱形；随堂练习10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长．随堂练习  随堂练习11.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．(1)求证：BE=CM；证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∴∠BAE+∠BEA=90°.∵∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEM=90°，∴∠BAE=∠FEM.∵EF=AE，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴AB=EM，∴BC=EM，∴BC-EC=EM-EC，即BE=CM．随堂练习证明：（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADN=90°，AB=AD.∵DN=BE，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE=AN，∠BAE=∠DAN.∵AE=EF,∴EF=AN.∵∠DAN+∠EAD=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠EAN=∠AEF=90°，11.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF=90°且EF=AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．(2)延长CD至点N，使得DN=BE，求证：四边形AEFN是正方形．随堂练习∴AN∥EF，∴四边形AEFN是平行四边形.∵AE=EF，∴四边形AEFN是菱形.∵∠AEF=90°，∴四边形AEFN是正方形．随堂练习